↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.72 m ↓ |
↑ 126.72 m ↓ |
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N 78 |
← 126.66 m → 16 050 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108299255371094 y=0.141029357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108299255371094 × 216)
floor (0.108299255371094 × 65536)
floor (7097.5)tx = 7097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141029357910156 × 216)
floor (0.141029357910156 × 65536)
floor (9242.5)ty = 9242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7097 / 9242 ti = "16/7097/9242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7097/9242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7097 ÷ 216
7097 ÷ 65536x = 0.108291625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9242 ÷ 216
9242 ÷ 65536y = 0.141021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108291625976562 × 2 - 1) × π
-0.783416748046875 × 3.1415926535Λ = -2.46117630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141021728515625 × 2 - 1) × π
0.71795654296875 × 3.1415926535Φ = 2.25552700092288 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46117630} λ = -2.46117630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25552700092288))-π/2
2×atan(9.54031974287217)-π/2
2×1.46635940120124-π/2
2.93271880240249-1.57079632675φ = 1.36192248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46117630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.015015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36192248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.032410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7097 KachelY 9242 -2.46117630 1.36192248 -141.015015 78.032410 Oben rechts KachelX + 1 7098 KachelY 9242 -2.46108043 1.36192248 -141.009522 78.032410 Unten links KachelX 7097 KachelY + 1 9243 -2.46117630 1.36190259 -141.015015 78.031271 Unten rechts KachelX + 1 7098 KachelY + 1 9243 -2.46108043 1.36190259 -141.009522 78.031271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36192248-1.36190259) × R
1.98900000001334e-05 × 6371000dl = 126.71919000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36192248-1.36190259) × R
1.98900000001334e-05 × 6371000dr = 126.71919000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46117630--2.46108043) × cos(1.36192248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207358355242997 × 6371000do = 126.651947389735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46117630--2.46108043) × cos(1.36190259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207377812893869 × 6371000du = 126.663831884921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36192248)-sin(1.36190259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207358355242997-0.207377812893869)× R²
abs(-2.46108043--2.46117630)×1.94576508719402e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94576508719402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94576508719402e-05× 40589641000000 ar = 16049.9851824637m²