↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.83 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.90 m ↓ |
↑ 122.90 m ↓ |
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S 66 |
← 122.82 m → 15 095 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541423797607422 y=0.748401641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541423797607422 × 217)
floor (0.541423797607422 × 131072)
floor (70965.5)tx = 70965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748401641845703 × 217)
floor (0.748401641845703 × 131072)
floor (98094.5)ty = 98094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70965 / 98094 ti = "17/70965/98094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70965/98094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70965 ÷ 217
70965 ÷ 131072x = 0.541419982910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98094 ÷ 217
98094 ÷ 131072y = 0.748397827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541419982910156 × 2 - 1) × π
0.0828399658203125 × 3.1415926535Λ = 0.26024943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748397827148438 × 2 - 1) × π
-0.496795654296875 × 3.1415926535Φ = -1.56072957782979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26024943} λ = 0.26024943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56072957782979))-π/2
2×atan(0.209982816494394)-π/2
2×0.206975736442795-π/2
0.413951472885589-1.57079632675φ = -1.15684485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26024943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.911194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15684485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.282327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70965 KachelY 98094 0.26024943 -1.15684485 14.911194 -66.282327 Oben rechts KachelX + 1 70966 KachelY 98094 0.26029736 -1.15684485 14.913940 -66.282327 Unten links KachelX 70965 KachelY + 1 98095 0.26024943 -1.15686414 14.911194 -66.283433 Unten rechts KachelX + 1 70966 KachelY + 1 98095 0.26029736 -1.15686414 14.913940 -66.283433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15684485--1.15686414) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dl = 122.896590000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15684485--1.15686414) × R
1.92900000000051e-05 × 6371000dr = 122.896590000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26024943-0.26029736) × cos(-1.15684485) × R
4.79299999999738e-05 × 0.402230188230367 × 6371000do = 122.82582680524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26024943-0.26029736) × cos(-1.15686414) × R
4.79299999999738e-05 × 0.402212527416491 × 6371000du = 122.820433863263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15684485)-sin(-1.15686414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402230188230367-0.402212527416491)× R²
abs(0.26029736-0.26024943)×1.76608138764967e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.76608138764967e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.76608138764967e-05× 40589641000000 ar = 15094.5438917844m²