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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541416168212891 y=0.748386383056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541416168212891 × 217)
floor (0.541416168212891 × 131072)
floor (70964.5)tx = 70964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748386383056641 × 217)
floor (0.748386383056641 × 131072)
floor (98092.5)ty = 98092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70964 / 98092 ti = "17/70964/98092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70964/98092.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70964 ÷ 217
70964 ÷ 131072x = 0.541412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98092 ÷ 217
98092 ÷ 131072y = 0.748382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541412353515625 × 2 - 1) × π
0.08282470703125 × 3.1415926535Λ = 0.26020149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748382568359375 × 2 - 1) × π
-0.49676513671875 × 3.1415926535Φ = -1.56063370403055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26020149} λ = 0.26020149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56063370403055))-π/2
2×atan(0.210002949309876)-π/2
2×0.206995018957036-π/2
0.413990037914072-1.57079632675φ = -1.15680629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26020149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.908447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15680629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.280118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70964 KachelY 98092 0.26020149 -1.15680629 14.908447 -66.280118 Oben rechts KachelX + 1 70965 KachelY 98092 0.26024943 -1.15680629 14.911194 -66.280118 Unten links KachelX 70964 KachelY + 1 98093 0.26020149 -1.15682557 14.908447 -66.281223 Unten rechts KachelX + 1 70965 KachelY + 1 98093 0.26024943 -1.15682557 14.911194 -66.281223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15680629--1.15682557) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15680629--1.15682557) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26020149-0.26024943) × cos(-1.15680629) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402265491098638 × 6371000do = 122.862235295327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26020149-0.26024943) × cos(-1.15682557) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402247839739264 × 6371000du = 122.856844115828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15680629)-sin(-1.15682557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402265491098638-0.402247839739264)× R²
abs(0.26024943-0.26020149)×1.76513593739824e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.76513593739824e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.76513593739824e-05× 40589641000000 ar = 15091.19109818m²