Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70963 / 62850
↖ ↑ ↗
← N  7.357019°
E 14.905700°		 ← 302.91 m → N  7.357019°
E 14.908447°		 →
↑
302.88 m
↓
↑
302.88 m
↓
N  7.354295°
E 14.905700°		 ← 302.91 m →
91 745 m²		 N  7.354295°
E 14.908447°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70963 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62850 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541408538818359 y=0.479511260986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541408538818359 × 217)
    floor (0.541408538818359 × 131072)
    floor (70963.5)     		tx = 70963
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479511260986328 × 217)
    floor (0.479511260986328 × 131072)
    floor (62850.5)     		ty = 62850
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70963 / 62850 ti = "17/70963/62850"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70963/62850.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70963 ÷ 217
    70963 ÷ 131072     		x = 0.541404724121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62850 ÷ 217
    62850 ÷ 131072     		y = 0.479507446289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541404724121094 × 2 - 1) × π
    0.0828094482421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.26015355
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479507446289062 × 2 - 1) × π
    0.040985107421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.128758512379471
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26015355} λ = 0.26015355}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.128758512379471))-π/2
    2×atan(1.137415419255)-π/2
    2×0.849600265364689-π/2
    1.69920053072938-1.57079632675     		φ = 0.12840420
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26015355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.905700°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12840420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.357019°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70963 KachelY 62850 0.26015355 0.12840420 14.905700 7.357019
    Oben rechts KachelX + 1 70964 KachelY 62850 0.26020149 0.12840420 14.908447 7.357019
    Unten links KachelX 70963 KachelY + 1 62851 0.26015355 0.12835666 14.905700 7.354295
    Unten rechts KachelX + 1 70964 KachelY + 1 62851 0.26020149 0.12835666 14.908447 7.354295
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12840420-0.12835666) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dl = 302.877339999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12840420-0.12835666) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dr = 302.877339999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26015355-0.26020149) × cos(0.12840420) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991767501247373 × 6371000     		do = 302.911322976231m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26015355-0.26020149) × cos(0.12835666) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991773587701792 × 6371000     		du = 302.913181936076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12840420)-sin(0.12835666))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991767501247373-0.991773587701792)×R²
    abs(0.26020149-0.26015355)×6.08645441912969e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.08645441912969e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.08645441912969e-06×40589641000000     		ar = 91745.2572946164m²