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← | S 45 |
← 1 720.29 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 720.04 m ↓ |
↑ 1 720.04 m ↓ |
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S 45 |
← 1 719.82 m → 2 958 564 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433135986328125 y=0.641265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433135986328125 × 214)
floor (0.433135986328125 × 16384)
floor (7096.5)tx = 7096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641265869140625 × 214)
floor (0.641265869140625 × 16384)
floor (10506.5)ty = 10506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7096 / 10506 ti = "14/7096/10506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7096/10506.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7096 ÷ 214
7096 ÷ 16384x = 0.43310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10506 ÷ 214
10506 ÷ 16384y = 0.6412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43310546875 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6412353515625 × 2 - 1) × π
-0.282470703125 × 3.1415926535Φ = -0.88740788576648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42031074} λ = -0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88740788576648))-π/2
2×atan(0.411721600176481)-π/2
2×0.390570186484511-π/2
0.781140372969022-1.57079632675φ = -0.78965595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78965595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.243953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7096 KachelY 10506 -0.42031074 -0.78965595 -24.082031 -45.243953 Oben rechts KachelX + 1 7097 KachelY 10506 -0.41992724 -0.78965595 -24.060059 -45.243953 Unten links KachelX 7096 KachelY + 1 10507 -0.42031074 -0.78992593 -24.082031 -45.259422 Unten rechts KachelX + 1 7097 KachelY + 1 10507 -0.41992724 -0.78992593 -24.060059 -45.259422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78965595--0.78992593) × R
0.000269980000000003 × 6371000dl = 1720.04258000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78965595--0.78992593) × R
0.000269980000000003 × 6371000dr = 1720.04258000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.78965595) × R
0.000383500000000037 × 0.704089671033564 × 6371000do = 1720.28715530854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.78992593) × R
0.000383500000000037 × 0.7038979295883 × 6371000du = 1719.81867755777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78965595)-sin(-0.78992593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704089671033564-0.7038979295883)× R²
abs(-0.41992724--0.42031074)×0.000191741445263682× R²
0.000383500000000037×0.000191741445263682× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191741445263682× 40589641000000 ar = 2958564.27408943m²