Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70959 / 62831
↖ ↑ ↗
← N  7.408771°
E 14.894715°		 ← 302.81 m → N  7.408771°
E 14.897461°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.406048°
E 14.894715°		 ← 302.81 m →
91 696 m²		 N  7.406048°
E 14.897461°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70959 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541378021240234 y=0.479366302490234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541378021240234 × 217)
    floor (0.541378021240234 × 131072)
    floor (70959.5)     		tx = 70959
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479366302490234 × 217)
    floor (0.479366302490234 × 131072)
    floor (62831.5)     		ty = 62831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70959 / 62831 ti = "17/70959/62831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70959/62831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70959 ÷ 217
    70959 ÷ 131072     		x = 0.541374206542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62831 ÷ 217
    62831 ÷ 131072     		y = 0.479362487792969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541374206542969 × 2 - 1) × π
    0.0827484130859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25996181
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479362487792969 × 2 - 1) × π
    0.0412750244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.129669313472252
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25996181} λ = 0.25996181}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.129669313472252))-π/2
    2×atan(1.13845185038146)-π/2
    2×0.850051890428071-π/2
    1.70010378085614-1.57079632675     		φ = 0.12930745
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25996181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.894715°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12930745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.408771°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70959 KachelY 62831 0.25996181 0.12930745 14.894715 7.408771
    Oben rechts KachelX + 1 70960 KachelY 62831 0.26000974 0.12930745 14.897461 7.408771
    Unten links KachelX 70959 KachelY + 1 62832 0.25996181 0.12925992 14.894715 7.406048
    Unten rechts KachelX + 1 70960 KachelY + 1 62832 0.26000974 0.12925992 14.897461 7.406048
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12930745-0.12925992) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dl = 302.813629999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12930745-0.12925992) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dr = 302.813629999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25996181-0.26000974) × cos(0.12930745) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991651434043906 × 6371000     		do = 302.812694951893m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25996181-0.26000974) × cos(0.12925992) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991657561793962 × 6371000     		du = 302.814566134089m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12930745)-sin(0.12925992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991651434043906-0.991657561793962)×R²
    abs(0.26000974-0.25996181)×6.12775005581767e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.12775005581767e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.12775005581767e-06×40589641000000     		ar = 91696.0946954494m²