↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 133.07 m → | S 64 |
→ |
↑ 133.03 m ↓ |
↑ 133.03 m ↓ |
|||
S 64 |
← 133.06 m → 17 701 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541362762451172 y=0.734401702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541362762451172 × 217)
floor (0.541362762451172 × 131072)
floor (70957.5)tx = 70957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734401702880859 × 217)
floor (0.734401702880859 × 131072)
floor (96259.5)ty = 96259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70957 / 96259 ti = "17/70957/96259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70957/96259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70957 ÷ 217
70957 ÷ 131072x = 0.541358947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96259 ÷ 217
96259 ÷ 131072y = 0.734397888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541358947753906 × 2 - 1) × π
0.0827178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.25986593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734397888183594 × 2 - 1) × π
-0.468795776367188 × 3.1415926535Φ = -1.47276536702699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25986593} λ = 0.25986593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47276536702699))-π/2
2×atan(0.229290535170879)-π/2
2×0.225394463888491-π/2
0.450788927776983-1.57079632675φ = -1.12000740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25986593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.889221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12000740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.171697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70957 KachelY 96259 0.25986593 -1.12000740 14.889221 -64.171697 Oben rechts KachelX + 1 70958 KachelY 96259 0.25991387 -1.12000740 14.891968 -64.171697 Unten links KachelX 70957 KachelY + 1 96260 0.25986593 -1.12002828 14.889221 -64.172893 Unten rechts KachelX + 1 70958 KachelY + 1 96260 0.25991387 -1.12002828 14.891968 -64.172893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12000740--1.12002828) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12000740--1.12002828) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25986593-0.25991387) × cos(-1.12000740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435675785521511 × 6371000do = 133.066599192902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25986593-0.25991387) × cos(-1.12002828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43565699126199 × 6371000du = 133.06085894228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12000740)-sin(-1.12002828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435675785521511-0.43565699126199)× R²
abs(0.25991387-0.25986593)×1.87942595207824e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87942595207824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87942595207824e-05× 40589641000000 ar = 17700.999494111m²