↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 132.46 m → | S 64 |
→ |
↑ 132.45 m ↓ |
↑ 132.45 m ↓ |
|||
S 64 |
← 132.46 m → 17 545 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541347503662109 y=0.735202789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541347503662109 × 217)
floor (0.541347503662109 × 131072)
floor (70955.5)tx = 70955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735202789306641 × 217)
floor (0.735202789306641 × 131072)
floor (96364.5)ty = 96364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70955 / 96364 ti = "17/70955/96364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70955/96364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70955 ÷ 217
70955 ÷ 131072x = 0.541343688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96364 ÷ 217
96364 ÷ 131072y = 0.735198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541343688964844 × 2 - 1) × π
0.0826873779296875 × 3.1415926535Λ = 0.25977006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735198974609375 × 2 - 1) × π
-0.47039794921875 × 3.1415926535Φ = -1.47779874148709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25977006} λ = 0.25977006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47779874148709))-π/2
2×atan(0.228139329701777)-π/2
2×0.224300485115042-π/2
0.448600970230084-1.57079632675φ = -1.12219536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25977006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.883728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12219536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.297058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70955 KachelY 96364 0.25977006 -1.12219536 14.883728 -64.297058 Oben rechts KachelX + 1 70956 KachelY 96364 0.25981800 -1.12219536 14.886475 -64.297058 Unten links KachelX 70955 KachelY + 1 96365 0.25977006 -1.12221615 14.883728 -64.298249 Unten rechts KachelX + 1 70956 KachelY + 1 96365 0.25981800 -1.12221615 14.886475 -64.298249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12219536--1.12221615) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dl = 132.453089999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12219536--1.12221615) × R
2.07899999999928e-05 × 6371000dr = 132.453089999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25977006-0.25981800) × cos(-1.12219536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433705353448926 × 6371000do = 132.464778519013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25977006-0.25981800) × cos(-1.12221615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.433686620426901 × 6371000du = 132.459056971898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12219536)-sin(-1.12221615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433705353448926-0.433686620426901)× R²
abs(0.25981800-0.25977006)×1.87330220250415e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87330220250415e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87330220250415e-05× 40589641000000 ar = 17544.9903133188m²