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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541339874267578 y=0.734394073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541339874267578 × 217)
floor (0.541339874267578 × 131072)
floor (70954.5)tx = 70954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734394073486328 × 217)
floor (0.734394073486328 × 131072)
floor (96258.5)ty = 96258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70954 / 96258 ti = "17/70954/96258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70954/96258.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70954 ÷ 217
70954 ÷ 131072x = 0.541336059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96258 ÷ 217
96258 ÷ 131072y = 0.734390258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541336059570312 × 2 - 1) × π
0.082672119140625 × 3.1415926535Λ = 0.25972212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734390258789062 × 2 - 1) × π
-0.468780517578125 × 3.1415926535Φ = -1.47271743012737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25972212} λ = 0.25972212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47271743012737))-π/2
2×atan(0.2293015269117)-π/2
2×0.225404906587001-π/2
0.450809813174001-1.57079632675φ = -1.11998651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25972212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.880981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11998651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.170500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70954 KachelY 96258 0.25972212 -1.11998651 14.880981 -64.170500 Oben rechts KachelX + 1 70955 KachelY 96258 0.25977006 -1.11998651 14.883728 -64.170500 Unten links KachelX 70954 KachelY + 1 96259 0.25972212 -1.12000740 14.880981 -64.171697 Unten rechts KachelX + 1 70955 KachelY + 1 96259 0.25977006 -1.12000740 14.883728 -64.171697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11998651--1.12000740) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dl = 133.090190000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11998651--1.12000740) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dr = 133.090190000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25972212-0.25977006) × cos(-1.11998651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435694588592034 × 6371000do = 133.072342134784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25972212-0.25977006) × cos(-1.12000740) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435675785521511 × 6371000du = 133.066599193056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11998651)-sin(-1.12000740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435694588592034-0.435675785521511)× R²
abs(0.25977006-0.25972212)×1.8803070522877e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8803070522877e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8803070522877e-05× 40589641000000 ar = 17710.2411346791m²