Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70954 / 62862
↖ ↑ ↗
← N  7.324330°
E 14.880981°		 ← 302.93 m → N  7.324330°
E 14.883728°		 →
↑
302.94 m
↓
↑
302.94 m
↓
N  7.321606°
E 14.880981°		 ← 302.94 m →
91 771 m²		 N  7.321606°
E 14.883728°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70954 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541339874267578 y=0.479602813720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541339874267578 × 217)
    floor (0.541339874267578 × 131072)
    floor (70954.5)     		tx = 70954
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479602813720703 × 217)
    floor (0.479602813720703 × 131072)
    floor (62862.5)     		ty = 62862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70954 / 62862 ti = "17/70954/62862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70954/62862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70954 ÷ 217
    70954 ÷ 131072     		x = 0.541336059570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62862 ÷ 217
    62862 ÷ 131072     		y = 0.479598999023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541336059570312 × 2 - 1) × π
    0.082672119140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25972212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479598999023438 × 2 - 1) × π
    0.040802001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.12818326958403
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25972212} λ = 0.25972212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12818326958403))-π/2
    2×atan(1.13676131738138)-π/2
    2×0.849315001319128-π/2
    1.69863000263826-1.57079632675     		φ = 0.12783368
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25972212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.880981°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12783368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.324330°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70954 KachelY 62862 0.25972212 0.12783368 14.880981 7.324330
    Oben rechts KachelX + 1 70955 KachelY 62862 0.25977006 0.12783368 14.883728 7.324330
    Unten links KachelX 70954 KachelY + 1 62863 0.25972212 0.12778613 14.880981 7.321606
    Unten rechts KachelX + 1 70955 KachelY + 1 62863 0.25977006 0.12778613 14.883728 7.321606
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12783368-0.12778613) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dl = 302.941050000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12783368-0.12778613) × R
    4.75500000000073e-05 × 6371000     		dr = 302.941050000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25972212-0.25977006) × cos(0.12783368) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991840395860487 × 6371000     		do = 302.933586867734m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25972212-0.25977006) × cos(0.12778613) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991846456688987 × 6371000     		du = 302.935438000764m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12783368)-sin(0.12778613))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991840395860487-0.991846456688987)×R²
    abs(0.25977006-0.25972212)×6.06082849929912e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.06082849929912e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.06082849929912e-06×40589641000000     		ar = 91771.299295423m²