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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541316986083984 y=0.734218597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541316986083984 × 217)
floor (0.541316986083984 × 131072)
floor (70951.5)tx = 70951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734218597412109 × 217)
floor (0.734218597412109 × 131072)
floor (96235.5)ty = 96235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70951 / 96235 ti = "17/70951/96235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70951/96235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70951 ÷ 217
70951 ÷ 131072x = 0.541313171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96235 ÷ 217
96235 ÷ 131072y = 0.734214782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541313171386719 × 2 - 1) × π
0.0826263427734375 × 3.1415926535Λ = 0.25957831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734214782714844 × 2 - 1) × π
-0.468429565429688 × 3.1415926535Φ = -1.4716148814361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25957831} λ = 0.25957831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4716148814361))-π/2
2×atan(0.229554482432365)-π/2
2×0.225645213045293-π/2
0.451290426090586-1.57079632675φ = -1.11950590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25957831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.872742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11950590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.142963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70951 KachelY 96235 0.25957831 -1.11950590 14.872742 -64.142963 Oben rechts KachelX + 1 70952 KachelY 96235 0.25962625 -1.11950590 14.875488 -64.142963 Unten links KachelX 70951 KachelY + 1 96236 0.25957831 -1.11952681 14.872742 -64.144161 Unten rechts KachelX + 1 70952 KachelY + 1 96236 0.25962625 -1.11952681 14.875488 -64.144161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11950590--1.11952681) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dl = 133.217609999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11950590--1.11952681) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dr = 133.217609999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25957831-0.25962625) × cos(-1.11950590) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436127132704471 × 6371000do = 133.204452240408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25957831-0.25962625) × cos(-1.11952681) × R
4.79400000000241e-05 × 0.43610831601249 × 6371000du = 133.198705138336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11950590)-sin(-1.11952681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436127132704471-0.43610831601249)× R²
abs(0.25962625-0.25957831)×1.881669198045e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.881669198045e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.881669198045e-05× 40589641000000 ar = 17744.7959617699m²