↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 016.11 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 016.49 m ↓ |
↑ 1 016.49 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 016.87 m → 1 033 256 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86614990234375 y=0.14154052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86614990234375 × 213)
floor (0.86614990234375 × 8192)
floor (7095.5)tx = 7095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14154052734375 × 213)
floor (0.14154052734375 × 8192)
floor (1159.5)ty = 1159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7095 / 1159 ti = "13/7095/1159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7095/1159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7095 ÷ 213
7095 ÷ 8192x = 0.8660888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1159 ÷ 213
1159 ÷ 8192y = 0.1414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8660888671875 × 2 - 1) × π
0.732177734375 × 3.1415926535Λ = 2.30020419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1414794921875 × 2 - 1) × π
0.717041015625 × 3.1415926535Φ = 2.25265078694568 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30020419} λ = 2.30020419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25265078694568))-π/2
2×atan(9.51291916573172)-π/2
2×1.46606077779169-π/2
2.93212155558338-1.57079632675φ = 1.36132523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30020419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36132523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.998190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7095 KachelY 1159 2.30020419 1.36132523 131.791992 77.998190 Oben rechts KachelX + 1 7096 KachelY 1159 2.30097118 1.36132523 131.835937 77.998190 Unten links KachelX 7095 KachelY + 1 1160 2.30020419 1.36116568 131.791992 77.989049 Unten rechts KachelX + 1 7096 KachelY + 1 1160 2.30097118 1.36116568 131.835937 77.989049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36132523-1.36116568) × R
0.000159550000000008 × 6371000dl = 1016.49305000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36132523-1.36116568) × R
0.000159550000000008 × 6371000dr = 1016.49305000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30020419-2.30097118) × cos(1.36132523) × R
0.000766989999999801 × 0.207942587027589 × 6371000do = 1016.11005621529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30020419-2.30097118) × cos(1.36116568) × R
0.000766989999999801 × 0.208098646782033 × 6371000du = 1016.87264115822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36132523)-sin(1.36116568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207942587027589-0.208098646782033)× R²
abs(2.30097118-2.30020419)×0.000156059754443799× R²
0.000766989999999801×0.000156059754443799× 6371000²
0.000766989999999801×0.000156059754443799× 40589641000000 ar = 1033256.39351852m²