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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541271209716797 y=0.748088836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541271209716797 × 217)
floor (0.541271209716797 × 131072)
floor (70945.5)tx = 70945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748088836669922 × 217)
floor (0.748088836669922 × 131072)
floor (98053.5)ty = 98053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70945 / 98053 ti = "17/70945/98053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70945/98053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70945 ÷ 217
70945 ÷ 131072x = 0.541267395019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98053 ÷ 217
98053 ÷ 131072y = 0.748085021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541267395019531 × 2 - 1) × π
0.0825347900390625 × 3.1415926535Λ = 0.25929069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748085021972656 × 2 - 1) × π
-0.496170043945312 × 3.1415926535Φ = -1.55876416494537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25929069} λ = 0.25929069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55876416494537))-π/2
2×atan(0.210395925259102)-π/2
2×0.20737136643907-π/2
0.414742732878139-1.57079632675φ = -1.15605359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25929069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.856262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15605359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.236992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70945 KachelY 98053 0.25929069 -1.15605359 14.856262 -66.236992 Oben rechts KachelX + 1 70946 KachelY 98053 0.25933863 -1.15605359 14.859009 -66.236992 Unten links KachelX 70945 KachelY + 1 98054 0.25929069 -1.15607291 14.856262 -66.238099 Unten rechts KachelX + 1 70946 KachelY + 1 98054 0.25933863 -1.15607291 14.859009 -66.238099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15605359--1.15607291) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15605359--1.15607291) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25929069-0.25933863) × cos(-1.15605359) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402954491288138 × 6371000do = 123.072673688065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25929069-0.25933863) × cos(-1.15607291) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402936809162223 × 6371000du = 123.067273111673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15605359)-sin(-1.15607291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402954491288138-0.402936809162223)× R²
abs(0.25933863-0.25929069)×1.76821259147419e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.76821259147419e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.76821259147419e-05× 40589641000000 ar = 15148.402426659m²