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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541233062744141 y=0.734409332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541233062744141 × 217)
floor (0.541233062744141 × 131072)
floor (70940.5)tx = 70940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734409332275391 × 217)
floor (0.734409332275391 × 131072)
floor (96260.5)ty = 96260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70940 / 96260 ti = "17/70940/96260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70940/96260.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70940 ÷ 217
70940 ÷ 131072x = 0.541229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96260 ÷ 217
96260 ÷ 131072y = 0.734405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541229248046875 × 2 - 1) × π
0.08245849609375 × 3.1415926535Λ = 0.25905101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734405517578125 × 2 - 1) × π
-0.46881103515625 × 3.1415926535Φ = -1.47281330392661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25905101} λ = 0.25905101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47281330392661))-π/2
2×atan(0.229279543956955)-π/2
2×0.225384021640556-π/2
0.450768043281112-1.57079632675φ = -1.12002828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25905101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.842530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12002828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.172893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70940 KachelY 96260 0.25905101 -1.12002828 14.842530 -64.172893 Oben rechts KachelX + 1 70941 KachelY 96260 0.25909894 -1.12002828 14.845276 -64.172893 Unten links KachelX 70940 KachelY + 1 96261 0.25905101 -1.12004917 14.842530 -64.174090 Unten rechts KachelX + 1 70941 KachelY + 1 96261 0.25909894 -1.12004917 14.845276 -64.174090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12002828--1.12004917) × R
2.08899999998291e-05 × 6371000dl = 133.090189998911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12002828--1.12004917) × R
2.08899999998291e-05 × 6371000dr = 133.090189998911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25905101-0.25909894) × cos(-1.12002828) × R
4.79299999999738e-05 × 0.43565699126199 × 6371000do = 133.033103235381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25905101-0.25909894) × cos(-1.12004917) × R
4.79299999999738e-05 × 0.435638187811316 × 6371000du = 133.027361375512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12002828)-sin(-1.12004917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43565699126199-0.435638187811316)× R²
abs(0.25909894-0.25905101)×1.88034506744539e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.88034506744539e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.88034506744539e-05× 40589641000000 ar = 17705.0188939087m²