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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541217803955078 y=0.748271942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541217803955078 × 217)
floor (0.541217803955078 × 131072)
floor (70938.5)tx = 70938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748271942138672 × 217)
floor (0.748271942138672 × 131072)
floor (98077.5)ty = 98077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70938 / 98077 ti = "17/70938/98077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70938/98077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70938 ÷ 217
70938 ÷ 131072x = 0.541213989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98077 ÷ 217
98077 ÷ 131072y = 0.748268127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541213989257812 × 2 - 1) × π
0.082427978515625 × 3.1415926535Λ = 0.25895513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748268127441406 × 2 - 1) × π
-0.496536254882812 × 3.1415926535Φ = -1.55991465053625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25895513} λ = 0.25895513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55991465053625))-π/2
2×atan(0.21015400696715)-π/2
2×0.207139691773452-π/2
0.414279383546905-1.57079632675φ = -1.15651694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25895513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.837036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15651694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.263540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70938 KachelY 98077 0.25895513 -1.15651694 14.837036 -66.263540 Oben rechts KachelX + 1 70939 KachelY 98077 0.25900307 -1.15651694 14.839783 -66.263540 Unten links KachelX 70938 KachelY + 1 98078 0.25895513 -1.15653624 14.837036 -66.264645 Unten rechts KachelX + 1 70939 KachelY + 1 98078 0.25900307 -1.15653624 14.839783 -66.264645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15651694--1.15653624) × R
1.93000000001664e-05 × 6371000dl = 122.96030000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15651694--1.15653624) × R
1.93000000001664e-05 × 6371000dr = 122.96030000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25895513-0.25900307) × cos(-1.15651694) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402530380853033 × 6371000do = 122.943139444581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25895513-0.25900307) × cos(-1.15653624) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402512713430166 × 6371000du = 122.937743358878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15651694)-sin(-1.15653624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402530380853033-0.402512713430166)× R²
abs(0.25900307-0.25895513)×1.76674228666296e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.76674228666296e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.76674228666296e-05× 40589641000000 ar = 15116.7935575332m²