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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541210174560547 y=0.734088897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541210174560547 × 217)
floor (0.541210174560547 × 131072)
floor (70937.5)tx = 70937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734088897705078 × 217)
floor (0.734088897705078 × 131072)
floor (96218.5)ty = 96218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70937 / 96218 ti = "17/70937/96218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70937/96218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70937 ÷ 217
70937 ÷ 131072x = 0.541206359863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96218 ÷ 217
96218 ÷ 131072y = 0.734085083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541206359863281 × 2 - 1) × π
0.0824127197265625 × 3.1415926535Λ = 0.25890719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734085083007812 × 2 - 1) × π
-0.468170166015625 × 3.1415926535Φ = -1.47079995414256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25890719} λ = 0.25890719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47079995414256))-π/2
2×atan(0.229741628890475)-π/2
2×0.225822984168689-π/2
0.451645968337379-1.57079632675φ = -1.11915036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25890719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.834289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11915036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.122592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70937 KachelY 96218 0.25890719 -1.11915036 14.834289 -64.122592 Oben rechts KachelX + 1 70938 KachelY 96218 0.25895513 -1.11915036 14.837036 -64.122592 Unten links KachelX 70937 KachelY + 1 96219 0.25890719 -1.11917128 14.834289 -64.123791 Unten rechts KachelX + 1 70938 KachelY + 1 96219 0.25895513 -1.11917128 14.837036 -64.123791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11915036--1.11917128) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dl = 133.281320000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11915036--1.11917128) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dr = 133.281320000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25890719-0.25895513) × cos(-1.11915036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436447050267407 × 6371000do = 133.302163298653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25890719-0.25895513) × cos(-1.11917128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436428227821473 × 6371000du = 133.296414439175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11915036)-sin(-1.11917128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436447050267407-0.436428227821473)× R²
abs(0.25895513-0.25890719)×1.88224459340414e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88224459340414e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88224459340414e-05× 40589641000000 ar = 17766.3051761991m²