Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70937 / 62817
↖ ↑ ↗
← N  7.446901°
E 14.834289°		 ← 302.85 m → N  7.446901°
E 14.837036°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.444178°
E 14.834289°		 ← 302.85 m →
91 707 m²		 N  7.444178°
E 14.837036°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62817 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541210174560547 y=0.479259490966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541210174560547 × 217)
    floor (0.541210174560547 × 131072)
    floor (70937.5)     		tx = 70937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479259490966797 × 217)
    floor (0.479259490966797 × 131072)
    floor (62817.5)     		ty = 62817
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70937 / 62817 ti = "17/70937/62817"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70937/62817.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70937 ÷ 217
    70937 ÷ 131072     		x = 0.541206359863281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62817 ÷ 217
    62817 ÷ 131072     		y = 0.479255676269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541206359863281 × 2 - 1) × π
    0.0824127197265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25890719
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479255676269531 × 2 - 1) × π
    0.0414886474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.130340430066933
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25890719} λ = 0.25890719}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130340430066933))-π/2
    2×atan(1.13921614074578)-π/2
    2×0.850384632872332-π/2
    1.70076926574466-1.57079632675     		φ = 0.12997294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25890719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.834289°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12997294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.446901°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70937 KachelY 62817 0.25890719 0.12997294 14.834289 7.446901
    Oben rechts KachelX + 1 70938 KachelY 62817 0.25895513 0.12997294 14.837036 7.446901
    Unten links KachelX 70937 KachelY + 1 62818 0.25890719 0.12992541 14.834289 7.444178
    Unten rechts KachelX + 1 70938 KachelY + 1 62818 0.25895513 0.12992541 14.837036 7.444178
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12997294-0.12992541) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dl = 302.813630000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12997294-0.12992541) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dr = 302.813630000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25890719-0.25895513) × cos(0.12997294) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991565401251654 × 6371000     		do = 302.849596435485m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25890719-0.25895513) × cos(0.12992541) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991571560367116 × 6371000     		du = 302.851477587883m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12997294)-sin(0.12992541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991565401251654-0.991571560367116)×R²
    abs(0.25895513-0.25890719)×6.15911546197889e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.15911546197889e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.15911546197889e-06×40589641000000     		ar = 91707.2704772268m²