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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541202545166016 y=0.734119415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541202545166016 × 217)
floor (0.541202545166016 × 131072)
floor (70936.5)tx = 70936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734119415283203 × 217)
floor (0.734119415283203 × 131072)
floor (96222.5)ty = 96222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70936 / 96222 ti = "17/70936/96222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70936/96222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70936 ÷ 217
70936 ÷ 131072x = 0.54119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96222 ÷ 217
96222 ÷ 131072y = 0.734115600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54119873046875 × 2 - 1) × π
0.0823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.25885926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734115600585938 × 2 - 1) × π
-0.468231201171875 × 3.1415926535Φ = -1.47099170174104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25885926} λ = 0.25885926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47099170174104))-π/2
2×atan(0.229697580708066)-π/2
2×0.225781143940993-π/2
0.451562287881985-1.57079632675φ = -1.11923404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.831543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11923404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.127387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70936 KachelY 96222 0.25885926 -1.11923404 14.831543 -64.127387 Oben rechts KachelX + 1 70937 KachelY 96222 0.25890719 -1.11923404 14.834289 -64.127387 Unten links KachelX 70936 KachelY + 1 96223 0.25885926 -1.11925496 14.831543 -64.128585 Unten rechts KachelX + 1 70937 KachelY + 1 96223 0.25890719 -1.11925496 14.834289 -64.128585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11923404--1.11925496) × R
2.09199999998688e-05 × 6371000dl = 133.281319999164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11923404--1.11925496) × R
2.09199999998688e-05 × 6371000dr = 133.281319999164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25885926-0.25890719) × cos(-1.11923404) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436371759337697 × 6371000do = 133.251366266112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25885926-0.25890719) × cos(-1.11925496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.436352936127808 × 6371000du = 133.245618372529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11923404)-sin(-1.11925496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436371759337697-0.436352936127808)× R²
abs(0.25890719-0.25885926)×1.88232098893848e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.88232098893848e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.88232098893848e-05× 40589641000000 ar = 17759.5349449464m²