Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70935 / 96169
↖ ↑ ↗
← S 64.063792°
E 14.828796°		 ← 133.58 m → S 64.063792°
E 14.831543°		 →
↑
133.60 m
↓
↑
133.60 m
↓
S 64.064993°
E 14.828796°		 ← 133.58 m →
17 846 m²		 S 64.064993°
E 14.831543°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96169 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541194915771484 y=0.733715057373047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541194915771484 × 217)
    floor (0.541194915771484 × 131072)
    floor (70935.5)     		tx = 70935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733715057373047 × 217)
    floor (0.733715057373047 × 131072)
    floor (96169.5)     		ty = 96169
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70935 / 96169 ti = "17/70935/96169"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70935/96169.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70935 ÷ 217
    70935 ÷ 131072     		x = 0.541191101074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96169 ÷ 217
    96169 ÷ 131072     		y = 0.733711242675781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541191101074219 × 2 - 1) × π
    0.0823822021484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25881132
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733711242675781 × 2 - 1) × π
    -0.467422485351562 × 3.1415926535     		Φ = -1.46845104606118
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25881132} λ = 0.25881132}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46845104606118))-π/2
    2×atan(0.230281905140422)-π/2
    2×0.226336113110113-π/2
    0.452672226220225-1.57079632675     		φ = -1.11812410
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25881132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.828796°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11812410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.063792°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70935 KachelY 96169 0.25881132 -1.11812410 14.828796 -64.063792
    Oben rechts KachelX + 1 70936 KachelY 96169 0.25885926 -1.11812410 14.831543 -64.063792
    Unten links KachelX 70935 KachelY + 1 96170 0.25881132 -1.11814507 14.828796 -64.064993
    Unten rechts KachelX + 1 70936 KachelY + 1 96170 0.25885926 -1.11814507 14.831543 -64.064993
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11812410--1.11814507) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dl = 133.599870000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11812410--1.11814507) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dr = 133.599870000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25881132-0.25885926) × cos(-1.11812410) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.437370177122671 × 6371000     		do = 133.584110001535m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25881132-0.25885926) × cos(-1.11814507) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.437351319092148 × 6371000     		du = 133.578350273608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11812410)-sin(-1.11814507))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437370177122671-0.437351319092148)×R²
    abs(0.25885926-0.25881132)×1.88580305233166e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88580305233166e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88580305233166e-05×40589641000000     		ar = 17846.4349813826m²