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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541179656982422 y=0.734066009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541179656982422 × 217)
floor (0.541179656982422 × 131072)
floor (70933.5)tx = 70933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734066009521484 × 217)
floor (0.734066009521484 × 131072)
floor (96215.5)ty = 96215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70933 / 96215 ti = "17/70933/96215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70933/96215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70933 ÷ 217
70933 ÷ 131072x = 0.541175842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96215 ÷ 217
96215 ÷ 131072y = 0.734062194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541175842285156 × 2 - 1) × π
0.0823516845703125 × 3.1415926535Λ = 0.25871545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734062194824219 × 2 - 1) × π
-0.468124389648438 × 3.1415926535Φ = -1.4706561434437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25871545} λ = 0.25871545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4706561434437))-π/2
2×atan(0.2297746705705)-π/2
2×0.225854369076841-π/2
0.451708738153682-1.57079632675φ = -1.11908759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25871545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.823303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11908759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.118996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70933 KachelY 96215 0.25871545 -1.11908759 14.823303 -64.118996 Oben rechts KachelX + 1 70934 KachelY 96215 0.25876338 -1.11908759 14.826050 -64.118996 Unten links KachelX 70933 KachelY + 1 96216 0.25871545 -1.11910851 14.823303 -64.120194 Unten rechts KachelX + 1 70934 KachelY + 1 96216 0.25876338 -1.11910851 14.826050 -64.120194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11908759--1.11910851) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dl = 133.281320000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11908759--1.11910851) × R
2.09200000000909e-05 × 6371000dr = 133.281320000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25871545-0.25876338) × cos(-1.11908759) × R
4.79299999999738e-05 × 0.436503525456145 × 6371000do = 133.291602635372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25871545-0.25876338) × cos(-1.11910851) × R
4.79299999999738e-05 × 0.436484703583355 × 6371000du = 133.285855150089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11908759)-sin(-1.11910851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436503525456145-0.436484703583355)× R²
abs(0.25876338-0.25871545)×1.8821872789565e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.8821872789565e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.8821872789565e-05× 40589641000000 ar = 17764.8977288128m²