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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541172027587891 y=0.734302520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541172027587891 × 217)
floor (0.541172027587891 × 131072)
floor (70932.5)tx = 70932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734302520751953 × 217)
floor (0.734302520751953 × 131072)
floor (96246.5)ty = 96246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70932 / 96246 ti = "17/70932/96246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70932/96246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70932 ÷ 217
70932 ÷ 131072x = 0.541168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96246 ÷ 217
96246 ÷ 131072y = 0.734298706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541168212890625 × 2 - 1) × π
0.08233642578125 × 3.1415926535Λ = 0.25866751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734298706054688 × 2 - 1) × π
-0.468597412109375 × 3.1415926535Φ = -1.47214218733192 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25866751} λ = 0.25866751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47214218733192))-π/2
2×atan(0.229433468908743)-π/2
2×0.225530254119279-π/2
0.451060508238558-1.57079632675φ = -1.11973582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25866751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11973582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.156137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70932 KachelY 96246 0.25866751 -1.11973582 14.820557 -64.156137 Oben rechts KachelX + 1 70933 KachelY 96246 0.25871545 -1.11973582 14.823303 -64.156137 Unten links KachelX 70932 KachelY + 1 96247 0.25866751 -1.11975671 14.820557 -64.157334 Unten rechts KachelX + 1 70933 KachelY + 1 96247 0.25871545 -1.11975671 14.823303 -64.157334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11973582--1.11975671) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dl = 133.090190000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11973582--1.11975671) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dr = 133.090190000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25866751-0.25871545) × cos(-1.11973582) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435920219605388 × 6371000do = 133.141255654005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25866751-0.25871545) × cos(-1.11975671) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435901418817102 × 6371000du = 133.13551340933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11973582)-sin(-1.11975671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435920219605388-0.435901418817102)× R²
abs(0.25871545-0.25866751)×1.88007882861996e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88007882861996e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88007882861996e-05× 40589641000000 ar = 17719.4128944894m²