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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541172027587891 y=0.734287261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541172027587891 × 217)
floor (0.541172027587891 × 131072)
floor (70932.5)tx = 70932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734287261962891 × 217)
floor (0.734287261962891 × 131072)
floor (96244.5)ty = 96244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70932 / 96244 ti = "17/70932/96244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70932/96244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70932 ÷ 217
70932 ÷ 131072x = 0.541168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96244 ÷ 217
96244 ÷ 131072y = 0.734283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541168212890625 × 2 - 1) × π
0.08233642578125 × 3.1415926535Λ = 0.25866751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734283447265625 × 2 - 1) × π
-0.46856689453125 × 3.1415926535Φ = -1.47204631353268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25866751} λ = 0.25866751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47204631353268))-π/2
2×atan(0.229455466621565)-π/2
2×0.225551151684705-π/2
0.45110230336941-1.57079632675φ = -1.11969402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25866751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.820557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11969402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.153742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70932 KachelY 96244 0.25866751 -1.11969402 14.820557 -64.153742 Oben rechts KachelX + 1 70933 KachelY 96244 0.25871545 -1.11969402 14.823303 -64.153742 Unten links KachelX 70932 KachelY + 1 96245 0.25866751 -1.11971492 14.820557 -64.154939 Unten rechts KachelX + 1 70933 KachelY + 1 96245 0.25871545 -1.11971492 14.823303 -64.154939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11969402--1.11971492) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dl = 133.153899999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11969402--1.11971492) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dr = 133.153899999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25866751-0.25871545) × cos(-1.11969402) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435957838610597 × 6371000do = 133.152745466509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25866751-0.25871545) × cos(-1.11971492) × R
4.79400000000241e-05 × 0.435939029203204 × 6371000du = 133.147000589337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11969402)-sin(-1.11971492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435957838610597-0.435939029203204)× R²
abs(0.25871545-0.25866751)×1.88094073935163e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88094073935163e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88094073935163e-05× 40589641000000 ar = 17729.4248788366m²