Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70931 / 62819
↖ ↑ ↗
← N  7.441454°
E 14.817810°		 ← 302.85 m → N  7.441454°
E 14.820557°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.438731°
E 14.817810°		 ← 302.86 m →
91 708 m²		 N  7.438731°
E 14.820557°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70931 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62819 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541164398193359 y=0.479274749755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541164398193359 × 217)
    floor (0.541164398193359 × 131072)
    floor (70931.5)     		tx = 70931
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479274749755859 × 217)
    floor (0.479274749755859 × 131072)
    floor (62819.5)     		ty = 62819
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70931 / 62819 ti = "17/70931/62819"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70931/62819.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70931 ÷ 217
    70931 ÷ 131072     		x = 0.541160583496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62819 ÷ 217
    62819 ÷ 131072     		y = 0.479270935058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541160583496094 × 2 - 1) × π
    0.0823211669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.25861957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479270935058594 × 2 - 1) × π
    0.0414581298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.130244556267693
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25861957} λ = 0.25861957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130244556267693))-π/2
    2×atan(1.13910692500176)-π/2
    2×0.850337100005971-π/2
    1.70067420001194-1.57079632675     		φ = 0.12987787
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25861957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.817810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12987787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.441454°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70931 KachelY 62819 0.25861957 0.12987787 14.817810 7.441454
    Oben rechts KachelX + 1 70932 KachelY 62819 0.25866751 0.12987787 14.820557 7.441454
    Unten links KachelX 70931 KachelY + 1 62820 0.25861957 0.12983034 14.817810 7.438731
    Unten rechts KachelX + 1 70932 KachelY + 1 62820 0.25866751 0.12983034 14.820557 7.438731
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12987787-0.12983034) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dl = 302.813630000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12987787-0.12983034) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dr = 302.813630000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25861957-0.25866751) × cos(0.12987787) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991577718537649 × 6371000     		do = 302.853358451674m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25861957-0.25866751) × cos(0.12983034) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991583873172505 × 6371000     		du = 302.85523823558m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12987787)-sin(0.12983034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991577718537649-0.991583873172505)×R²
    abs(0.25866751-0.25861957)×6.15463485642564e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.15463485642564e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.15463485642564e-06×40589641000000     		ar = 91708.4094598462m²