Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70931 / 62743
↖ ↑ ↗
← N  7.648387°
E 14.817810°		 ← 302.71 m → N  7.648387°
E 14.820557°		 →
↑
302.69 m
↓
↑
302.69 m
↓
N  7.645665°
E 14.817810°		 ← 302.71 m →
91 626 m²		 N  7.645665°
E 14.820557°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70931 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62743 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541164398193359 y=0.478694915771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541164398193359 × 217)
    floor (0.541164398193359 × 131072)
    floor (70931.5)     		tx = 70931
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478694915771484 × 217)
    floor (0.478694915771484 × 131072)
    floor (62743.5)     		ty = 62743
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70931 / 62743 ti = "17/70931/62743"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70931/62743.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70931 ÷ 217
    70931 ÷ 131072     		x = 0.541160583496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62743 ÷ 217
    62743 ÷ 131072     		y = 0.478691101074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541160583496094 × 2 - 1) × π
    0.0823211669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.25861957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478691101074219 × 2 - 1) × π
    0.0426177978515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.133887760638817
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25861957} λ = 0.25861957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133887760638817))-π/2
    2×atan(1.14326449316676)-π/2
    2×0.852142930149948-π/2
    1.7042858602999-1.57079632675     		φ = 0.13348953
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25861957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.817810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13348953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.648387°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70931 KachelY 62743 0.25861957 0.13348953 14.817810 7.648387
    Oben rechts KachelX + 1 70932 KachelY 62743 0.25866751 0.13348953 14.820557 7.648387
    Unten links KachelX 70931 KachelY + 1 62744 0.25861957 0.13344202 14.817810 7.645665
    Unten rechts KachelX + 1 70932 KachelY + 1 62744 0.25866751 0.13344202 14.820557 7.645665
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13348953-0.13344202) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dl = 302.686210000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13348953-0.13344202) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dr = 302.686210000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25861957-0.25866751) × cos(0.13348953) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991103495374112 × 6371000     		do = 302.708518491026m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25861957-0.25866751) × cos(0.13344202) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991109817524472 × 6371000     		du = 302.710449438478m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13348953)-sin(0.13344202))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991103495374112-0.991109817524472)×R²
    abs(0.25866751-0.25861957)×6.32215035967221e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.32215035967221e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.32215035967221e-06×40589641000000     		ar = 91625.9864495816m²