↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 717.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 717.69 m ↓ |
↑ 1 717.69 m ↓ |
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S 45 |
← 1 717.43 m → 2 950 409 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432952880859375 y=0.641571044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432952880859375 × 214)
floor (0.432952880859375 × 16384)
floor (7093.5)tx = 7093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641571044921875 × 214)
floor (0.641571044921875 × 16384)
floor (10511.5)ty = 10511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7093 / 10511 ti = "14/7093/10511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7093/10511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7093 ÷ 214
7093 ÷ 16384x = 0.43292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10511 ÷ 214
10511 ÷ 16384y = 0.64154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43292236328125 × 2 - 1) × π
-0.1341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.42146122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64154052734375 × 2 - 1) × π
-0.2830810546875 × 3.1415926535Φ = -0.889325361751282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42146122} λ = -0.42146122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889325361751282))-π/2
2×atan(0.410932890303493)-π/2
2×0.389895608538244-π/2
0.779791217076488-1.57079632675φ = -0.79100511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42146122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.147949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79100511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.321254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7093 KachelY 10511 -0.42146122 -0.79100511 -24.147949 -45.321254 Oben rechts KachelX + 1 7094 KachelY 10511 -0.42107773 -0.79100511 -24.125977 -45.321254 Unten links KachelX 7093 KachelY + 1 10512 -0.42146122 -0.79127472 -24.147949 -45.336702 Unten rechts KachelX + 1 7094 KachelY + 1 10512 -0.42107773 -0.79127472 -24.125977 -45.336702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79100511--0.79127472) × R
0.000269610000000031 × 6371000dl = 1717.6853100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79100511--0.79127472) × R
0.000269610000000031 × 6371000dr = 1717.6853100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42146122--0.42107773) × cos(-0.79100511) × R
0.000383490000000042 × 0.703130977066346 × 6371000do = 1717.90000247583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42146122--0.42107773) × cos(-0.79127472) × R
0.000383490000000042 × 0.702939242531099 × 6371000du = 1717.43155382356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79100511)-sin(-0.79127472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703130977066346-0.702939242531099)× R²
abs(-0.42107773--0.42146122)×0.000191734535247456× R²
0.000383490000000042×0.000191734535247456× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191734535247456× 40589641000000 ar = 2950409.29248814m²