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← | S 66 |
← 123.01 m → | S 66 |
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↑ 123.02 m ↓ |
↑ 123.02 m ↓ |
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S 66 |
← 123 m → 15 133 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541141510009766 y=0.748180389404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541141510009766 × 217)
floor (0.541141510009766 × 131072)
floor (70928.5)tx = 70928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748180389404297 × 217)
floor (0.748180389404297 × 131072)
floor (98065.5)ty = 98065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70928 / 98065 ti = "17/70928/98065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70928/98065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70928 ÷ 217
70928 ÷ 131072x = 0.5411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98065 ÷ 217
98065 ÷ 131072y = 0.748176574707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5411376953125 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Λ = 0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748176574707031 × 2 - 1) × π
-0.496353149414062 × 3.1415926535Φ = -1.55933940774081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25847576} λ = 0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55933940774081))-π/2
2×atan(0.210274931322688)-π/2
2×0.207255498610496-π/2
0.414510997220992-1.57079632675φ = -1.15628533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15628533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.250269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70928 KachelY 98065 0.25847576 -1.15628533 14.809570 -66.250269 Oben rechts KachelX + 1 70929 KachelY 98065 0.25852370 -1.15628533 14.812317 -66.250269 Unten links KachelX 70928 KachelY + 1 98066 0.25847576 -1.15630464 14.809570 -66.251376 Unten rechts KachelX + 1 70929 KachelY + 1 98066 0.25852370 -1.15630464 14.812317 -66.251376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15628533--1.15630464) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dl = 123.024010000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15628533--1.15630464) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dr = 123.024010000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(-1.15628533) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402742387383476 × 6371000do = 123.007891696027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(-1.15630464) × R
4.79400000000241e-05 × 0.402724712607173 × 6371000du = 123.002493364395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15628533)-sin(-1.15630464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402742387383476-0.402724712607173)× R²
abs(0.25852370-0.25847576)×1.7674776303489e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.7674776303489e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.7674776303489e-05× 40589641000000 ar = 15132.5920365601m²