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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541141510009766 y=0.734966278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541141510009766 × 217)
floor (0.541141510009766 × 131072)
floor (70928.5)tx = 70928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734966278076172 × 217)
floor (0.734966278076172 × 131072)
floor (96333.5)ty = 96333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70928 / 96333 ti = "17/70928/96333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70928/96333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70928 ÷ 217
70928 ÷ 131072x = 0.5411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96333 ÷ 217
96333 ÷ 131072y = 0.734962463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5411376953125 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Λ = 0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734962463378906 × 2 - 1) × π
-0.469924926757812 × 3.1415926535Φ = -1.47631269759887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25847576} λ = 0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47631269759887))-π/2
2×atan(0.228478606786226)-π/2
2×0.224622953535441-π/2
0.449245907070881-1.57079632675φ = -1.12155042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12155042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.260106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70928 KachelY 96333 0.25847576 -1.12155042 14.809570 -64.260106 Oben rechts KachelX + 1 70929 KachelY 96333 0.25852370 -1.12155042 14.812317 -64.260106 Unten links KachelX 70928 KachelY + 1 96334 0.25847576 -1.12157124 14.809570 -64.261298 Unten rechts KachelX + 1 70929 KachelY + 1 96334 0.25852370 -1.12157124 14.812317 -64.261298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12155042--1.12157124) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dl = 132.644220000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12155042--1.12157124) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dr = 132.644220000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(-1.12155042) × R
4.79400000000241e-05 × 0.434286389461149 × 6371000do = 132.642241873166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(-1.12157124) × R
4.79400000000241e-05 × 0.43426763523463 × 6371000du = 132.636513849654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12155042)-sin(-1.12157124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434286389461149-0.43426763523463)× R²
abs(0.25852370-0.25847576)×1.875422651898e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.875422651898e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.875422651898e-05× 40589641000000 ar = 17593.8468182224m²