Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70928 / 62811
↖ ↑ ↗
← N  7.463241°
E 14.809570°		 ← 302.84 m → N  7.463241°
E 14.812317°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.460518°
E 14.809570°		 ← 302.84 m →
91 704 m²		 N  7.460518°
E 14.812317°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62811 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541141510009766 y=0.479213714599609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541141510009766 × 217)
    floor (0.541141510009766 × 131072)
    floor (70928.5)     		tx = 70928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479213714599609 × 217)
    floor (0.479213714599609 × 131072)
    floor (62811.5)     		ty = 62811
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70928 / 62811 ti = "17/70928/62811"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70928/62811.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70928 ÷ 217
    70928 ÷ 131072     		x = 0.5411376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62811 ÷ 217
    62811 ÷ 131072     		y = 0.479209899902344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5411376953125 × 2 - 1) × π
    0.082275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25847576
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479209899902344 × 2 - 1) × π
    0.0415802001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.130628051464653
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25847576} λ = 0.25847576}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130628051464653))-π/2
    2×atan(1.13954385081044)-π/2
    2×0.850527227925904-π/2
    1.70105445585181-1.57079632675     		φ = 0.13025813
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.809570°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13025813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.463241°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70928 KachelY 62811 0.25847576 0.13025813 14.809570 7.463241
    Oben rechts KachelX + 1 70929 KachelY 62811 0.25852370 0.13025813 14.812317 7.463241
    Unten links KachelX 70928 KachelY + 1 62812 0.25847576 0.13021060 14.809570 7.460518
    Unten rechts KachelX + 1 70929 KachelY + 1 62812 0.25852370 0.13021060 14.812317 7.460518
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13025813-0.13021060) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dl = 302.813629999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13025813-0.13021060) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dr = 302.813629999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(0.13025813) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991528398219497 × 6371000     		do = 302.838294757357m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25847576-0.25852370) × cos(0.13021060) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991534570775499 × 6371000     		du = 302.840180014841m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13025813)-sin(0.13021060))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991528398219497-0.991534570775499)×R²
    abs(0.25852370-0.25847576)×6.1725560021042e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.1725560021042e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.1725560021042e-06×40589641000000     		ar = 91703.848796587m²