Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70927 / 62823
↖ ↑ ↗
← N  7.430560°
E 14.806824°		 ← 302.80 m → N  7.430560°
E 14.809570°		 →
↑
302.88 m
↓
↑
302.88 m
↓
N  7.427836°
E 14.806824°		 ← 302.80 m →
91 711 m²		 N  7.427836°
E 14.809570°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70927 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62823 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541133880615234 y=0.479305267333984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541133880615234 × 217)
    floor (0.541133880615234 × 131072)
    floor (70927.5)     		tx = 70927
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479305267333984 × 217)
    floor (0.479305267333984 × 131072)
    floor (62823.5)     		ty = 62823
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70927 / 62823 ti = "17/70927/62823"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70927/62823.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70927 ÷ 217
    70927 ÷ 131072     		x = 0.541130065917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62823 ÷ 217
    62823 ÷ 131072     		y = 0.479301452636719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541130065917969 × 2 - 1) × π
    0.0822601318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25842783
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479301452636719 × 2 - 1) × π
    0.0413970947265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.130052808669212
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25842783} λ = 0.25842783}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130052808669212))-π/2
    2×atan(1.13888852492399)-π/2
    2×0.850242032503026-π/2
    1.70048406500605-1.57079632675     		φ = 0.12968774
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25842783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.806824°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12968774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.430560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70927 KachelY 62823 0.25842783 0.12968774 14.806824 7.430560
    Oben rechts KachelX + 1 70928 KachelY 62823 0.25847576 0.12968774 14.809570 7.430560
    Unten links KachelX 70927 KachelY + 1 62824 0.25842783 0.12964020 14.806824 7.427836
    Unten rechts KachelX + 1 70928 KachelY + 1 62824 0.25847576 0.12964020 14.809570 7.427836
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12968774-0.12964020) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dl = 302.877339999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12968774-0.12964020) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dr = 302.877339999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25842783-0.25847576) × cos(0.12968774) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991602324929736 × 6371000     		do = 302.797698893098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25842783-0.25847576) × cos(0.12964020) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991608471896459 × 6371000     		du = 302.799575943335m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12968774)-sin(0.12964020))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991602324929736-0.991608471896459)×R²
    abs(0.25847576-0.25842783)×6.14696672329718e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.14696672329718e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.14696672329718e-06×40589641000000     		ar = 91710.8458741452m²