Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70927 / 62817
↖ ↑ ↗
← N  7.446901°
E 14.806824°		 ← 302.79 m → N  7.446901°
E 14.809570°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.444178°
E 14.806824°		 ← 302.79 m →
91 688 m²		 N  7.444178°
E 14.809570°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70927 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62817 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541133880615234 y=0.479259490966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541133880615234 × 217)
    floor (0.541133880615234 × 131072)
    floor (70927.5)     		tx = 70927
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479259490966797 × 217)
    floor (0.479259490966797 × 131072)
    floor (62817.5)     		ty = 62817
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70927 / 62817 ti = "17/70927/62817"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70927/62817.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70927 ÷ 217
    70927 ÷ 131072     		x = 0.541130065917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62817 ÷ 217
    62817 ÷ 131072     		y = 0.479255676269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541130065917969 × 2 - 1) × π
    0.0822601318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25842783
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479255676269531 × 2 - 1) × π
    0.0414886474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.130340430066933
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25842783} λ = 0.25842783}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130340430066933))-π/2
    2×atan(1.13921614074578)-π/2
    2×0.850384632872332-π/2
    1.70076926574466-1.57079632675     		φ = 0.12997294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25842783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.806824°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12997294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.446901°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70927 KachelY 62817 0.25842783 0.12997294 14.806824 7.446901
    Oben rechts KachelX + 1 70928 KachelY 62817 0.25847576 0.12997294 14.809570 7.446901
    Unten links KachelX 70927 KachelY + 1 62818 0.25842783 0.12992541 14.806824 7.444178
    Unten rechts KachelX + 1 70928 KachelY + 1 62818 0.25847576 0.12992541 14.809570 7.444178
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12997294-0.12992541) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dl = 302.813630000114m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12997294-0.12992541) × R
    4.75300000000178e-05 × 6371000     		dr = 302.813630000114m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25842783-0.25847576) × cos(0.12997294) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991565401251654 × 6371000     		do = 302.786423803804m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25842783-0.25847576) × cos(0.12992541) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.991571560367116 × 6371000     		du = 302.788304563805m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12997294)-sin(0.12992541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991565401251654-0.991571560367116)×R²
    abs(0.25847576-0.25842783)×6.15911546197889e-06×R²
    4.79299999999738e-05×6.15911546197889e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×6.15911546197889e-06×40589641000000     		ar = 91688.1408838958m²