Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70926 / 62820
↖ ↑ ↗
← N  7.438731°
E 14.804077°		 ← 302.86 m → N  7.438731°
E 14.806824°		 →
↑
302.81 m
↓
↑
302.81 m
↓
N  7.436007°
E 14.804077°		 ← 302.86 m →
91 709 m²		 N  7.436007°
E 14.806824°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70926 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62820 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541126251220703 y=0.479282379150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541126251220703 × 217)
    floor (0.541126251220703 × 131072)
    floor (70926.5)     		tx = 70926
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479282379150391 × 217)
    floor (0.479282379150391 × 131072)
    floor (62820.5)     		ty = 62820
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70926 / 62820 ti = "17/70926/62820"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70926/62820.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70926 ÷ 217
    70926 ÷ 131072     		x = 0.541122436523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62820 ÷ 217
    62820 ÷ 131072     		y = 0.479278564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541122436523438 × 2 - 1) × π
    0.082244873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.25837989
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479278564453125 × 2 - 1) × π
    0.04144287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.130196619368073
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25837989} λ = 0.25837989}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130196619368073))-π/2
    2×atan(1.13905232105622)-π/2
    2×0.850313333351433-π/2
    1.70062666670287-1.57079632675     		φ = 0.12983034
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25837989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.804077°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12983034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.438731°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70926 KachelY 62820 0.25837989 0.12983034 14.804077 7.438731
    Oben rechts KachelX + 1 70927 KachelY 62820 0.25842783 0.12983034 14.806824 7.438731
    Unten links KachelX 70926 KachelY + 1 62821 0.25837989 0.12978281 14.804077 7.436007
    Unten rechts KachelX + 1 70927 KachelY + 1 62821 0.25842783 0.12978281 14.806824 7.436007
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12983034-0.12978281) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dl = 302.813629999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12983034-0.12978281) × R
    4.75299999999901e-05 × 6371000     		dr = 302.813629999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25837989-0.25842783) × cos(0.12983034) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991583873172505 × 6371000     		do = 302.855238235931m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25837989-0.25842783) × cos(0.12978281) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991590025567273 × 6371000     		du = 302.857117335656m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12983034)-sin(0.12978281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991583873172505-0.991590025567273)×R²
    abs(0.25842783-0.25837989)×6.15239476831064e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.15239476831064e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.15239476831064e-06×40589641000000     		ar = 91708.9785805196m²