Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70926 / 62818
↖ ↑ ↗
← N  7.444178°
E 14.804077°		 ← 302.85 m → N  7.444178°
E 14.806824°		 →
↑
302.88 m
↓
↑
302.88 m
↓
N  7.441454°
E 14.804077°		 ← 302.85 m →
91 727 m²		 N  7.441454°
E 14.806824°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70926 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62818 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541126251220703 y=0.479267120361328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541126251220703 × 217)
    floor (0.541126251220703 × 131072)
    floor (70926.5)     		tx = 70926
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479267120361328 × 217)
    floor (0.479267120361328 × 131072)
    floor (62818.5)     		ty = 62818
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70926 / 62818 ti = "17/70926/62818"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70926/62818.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70926 ÷ 217
    70926 ÷ 131072     		x = 0.541122436523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62818 ÷ 217
    62818 ÷ 131072     		y = 0.479263305664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541122436523438 × 2 - 1) × π
    0.082244873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.25837989
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479263305664062 × 2 - 1) × π
    0.041473388671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.130292493167313
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25837989} λ = 0.25837989}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130292493167313))-π/2
    2×atan(1.1391615315649)-π/2
    2×0.850360866512955-π/2
    1.70072173302591-1.57079632675     		φ = 0.12992541
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25837989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.804077°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12992541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.444178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70926 KachelY 62818 0.25837989 0.12992541 14.804077 7.444178
    Oben rechts KachelX + 1 70927 KachelY 62818 0.25842783 0.12992541 14.806824 7.444178
    Unten links KachelX 70926 KachelY + 1 62819 0.25837989 0.12987787 14.804077 7.441454
    Unten rechts KachelX + 1 70927 KachelY + 1 62819 0.25842783 0.12987787 14.806824 7.441454
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12992541-0.12987787) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dl = 302.877339999903m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12992541-0.12987787) × R
    4.75399999999848e-05 × 6371000     		dr = 302.877339999903m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25837989-0.25842783) × cos(0.12992541) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991571560367116 × 6371000     		do = 302.851477588233m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25837989-0.25842783) × cos(0.12987787) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991577718537649 × 6371000     		du = 302.853358452025m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12992541)-sin(0.12987787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991571560367116-0.991577718537649)×R²
    abs(0.25842783-0.25837989)×6.15817053217782e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.15817053217782e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.15817053217782e-06×40589641000000     		ar = 91727.1347997488m²