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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541103363037109 y=0.734981536865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541103363037109 × 217)
floor (0.541103363037109 × 131072)
floor (70923.5)tx = 70923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734981536865234 × 217)
floor (0.734981536865234 × 131072)
floor (96335.5)ty = 96335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70923 / 96335 ti = "17/70923/96335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70923/96335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70923 ÷ 217
70923 ÷ 131072x = 0.541099548339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96335 ÷ 217
96335 ÷ 131072y = 0.734977722167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541099548339844 × 2 - 1) × π
0.0821990966796875 × 3.1415926535Λ = 0.25823608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734977722167969 × 2 - 1) × π
-0.469955444335938 × 3.1415926535Φ = -1.47640857139811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25823608} λ = 0.25823608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47640857139811))-π/2
2×atan(0.228456702724178)-π/2
2×0.224602136091294-π/2
0.449204272182588-1.57079632675φ = -1.12159205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25823608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.795838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12159205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.262491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70923 KachelY 96335 0.25823608 -1.12159205 14.795838 -64.262491 Oben rechts KachelX + 1 70924 KachelY 96335 0.25828402 -1.12159205 14.798584 -64.262491 Unten links KachelX 70923 KachelY + 1 96336 0.25823608 -1.12161287 14.795838 -64.263684 Unten rechts KachelX + 1 70924 KachelY + 1 96336 0.25828402 -1.12161287 14.798584 -64.263684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12159205--1.12161287) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dl = 132.644220000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12159205--1.12161287) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dr = 132.644220000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25823608-0.25828402) × cos(-1.12159205) × R
4.79400000000241e-05 × 0.434248889827798 × 6371000do = 132.6307885199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25823608-0.25828402) × cos(-1.12161287) × R
4.79400000000241e-05 × 0.434230135224891 × 6371000du = 132.625060381429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12159205)-sin(-1.12161287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434248889827798-0.434230135224891)× R²
abs(0.25828402-0.25823608)×1.87546029065677e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87546029065677e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87546029065677e-05× 40589641000000 ar = 17592.3275897799m²