↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.05 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.02 m ↓ |
↑ 123.02 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.04 m → 15 137 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541095733642578 y=0.748126983642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541095733642578 × 217)
floor (0.541095733642578 × 131072)
floor (70922.5)tx = 70922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748126983642578 × 217)
floor (0.748126983642578 × 131072)
floor (98058.5)ty = 98058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70922 / 98058 ti = "17/70922/98058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70922/98058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70922 ÷ 217
70922 ÷ 131072x = 0.541091918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98058 ÷ 217
98058 ÷ 131072y = 0.748123168945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541091918945312 × 2 - 1) × π
0.082183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.25818814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748123168945312 × 2 - 1) × π
-0.496246337890625 × 3.1415926535Φ = -1.55900384944347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25818814} λ = 0.25818814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55900384944347))-π/2
2×atan(0.210345502660353)-π/2
2×0.207323080763338-π/2
0.414646161526676-1.57079632675φ = -1.15615017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.793091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15615017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.242525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70922 KachelY 98058 0.25818814 -1.15615017 14.793091 -66.242525 Oben rechts KachelX + 1 70923 KachelY 98058 0.25823608 -1.15615017 14.795838 -66.242525 Unten links KachelX 70922 KachelY + 1 98059 0.25818814 -1.15616948 14.793091 -66.243632 Unten rechts KachelX + 1 70923 KachelY + 1 98059 0.25823608 -1.15616948 14.795838 -66.243632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15615017--1.15616948) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dl = 123.024009999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15615017--1.15616948) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dr = 123.024009999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25818814-0.25823608) × cos(-1.15615017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402866097459797 × 6371000do = 123.04567593749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25818814-0.25823608) × cos(-1.15616948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402848423734766 × 6371000du = 123.040277926944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15615017)-sin(-1.15616948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402866097459797-0.402848423734766)× R²
abs(0.25823608-0.25818814)×1.76737250315862e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76737250315862e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76737250315862e-05× 40589641000000 ar = 15137.2404248936m²