Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70920 / 96168
↖ ↑ ↗
← S 64.062590°
E 14.787598°		 ← 133.56 m → S 64.062590°
E 14.790344°		 →
↑
133.60 m
↓
↑
133.60 m
↓
S 64.063792°
E 14.787598°		 ← 133.56 m →
17 843 m²		 S 64.063792°
E 14.790344°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70920 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96168 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541080474853516 y=0.733707427978516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541080474853516 × 217)
    floor (0.541080474853516 × 131072)
    floor (70920.5)     		tx = 70920
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733707427978516 × 217)
    floor (0.733707427978516 × 131072)
    floor (96168.5)     		ty = 96168
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70920 / 96168 ti = "17/70920/96168"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70920/96168.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70920 ÷ 217
    70920 ÷ 131072     		x = 0.54107666015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96168 ÷ 217
    96168 ÷ 131072     		y = 0.73370361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54107666015625 × 2 - 1) × π
    0.0821533203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.25809227
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73370361328125 × 2 - 1) × π
    -0.4674072265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.46840310916156
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25809227} λ = 0.25809227}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46840310916156))-π/2
    2×atan(0.230292944405585)-π/2
    2×0.226346596421198-π/2
    0.452693192842396-1.57079632675     		φ = -1.11810313
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.787598°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11810313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.062590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70920 KachelY 96168 0.25809227 -1.11810313 14.787598 -64.062590
    Oben rechts KachelX + 1 70921 KachelY 96168 0.25814020 -1.11810313 14.790344 -64.062590
    Unten links KachelX 70920 KachelY + 1 96169 0.25809227 -1.11812410 14.787598 -64.063792
    Unten rechts KachelX + 1 70921 KachelY + 1 96169 0.25814020 -1.11812410 14.790344 -64.063792
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11810313--1.11812410) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dl = 133.599870000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11810313--1.11812410) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dr = 133.599870000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25809227-0.25814020) × cos(-1.11810313) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.437389034960865 × 6371000     		do = 133.562003615318m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25809227-0.25814020) × cos(-1.11812410) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.437370177122671 × 6371000     		du = 133.556245147565m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11810313)-sin(-1.11812410))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437389034960865-0.437370177122671)×R²
    abs(0.25814020-0.25809227)×1.88578381937754e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.88578381937754e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.88578381937754e-05×40589641000000     		ar = 17843.4816554742m²