Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70916 / 62764
↖ ↑ ↗
← N  7.591218°
E 14.776611°		 ← 302.75 m → N  7.591218°
E 14.779358°		 →
↑
302.75 m
↓
↑
302.75 m
↓
N  7.588495°
E 14.776611°		 ← 302.75 m →
91 658 m²		 N  7.588495°
E 14.779358°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62764 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541049957275391 y=0.478855133056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541049957275391 × 217)
    floor (0.541049957275391 × 131072)
    floor (70916.5)     		tx = 70916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478855133056641 × 217)
    floor (0.478855133056641 × 131072)
    floor (62764.5)     		ty = 62764
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70916 / 62764 ti = "17/70916/62764"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70916/62764.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70916 ÷ 217
    70916 ÷ 131072     		x = 0.541046142578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62764 ÷ 217
    62764 ÷ 131072     		y = 0.478851318359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541046142578125 × 2 - 1) × π
    0.08209228515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25790052
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478851318359375 × 2 - 1) × π
    0.04229736328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.132881085746796
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25790052} λ = 0.25790052}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.132881085746796))-π/2
    2×atan(1.1421141766011)-π/2
    2×0.851644037310323-π/2
    1.70328807462065-1.57079632675     		φ = 0.13249175
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25790052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.776611°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13249175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.591218°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70916 KachelY 62764 0.25790052 0.13249175 14.776611 7.591218
    Oben rechts KachelX + 1 70917 KachelY 62764 0.25794846 0.13249175 14.779358 7.591218
    Unten links KachelX 70916 KachelY + 1 62765 0.25790052 0.13244423 14.776611 7.588495
    Unten rechts KachelX + 1 70917 KachelY + 1 62765 0.25794846 0.13244423 14.779358 7.588495
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13249175-0.13244423) × R
    4.75199999999953e-05 × 6371000     		dl = 302.74991999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13249175-0.13244423) × R
    4.75199999999953e-05 × 6371000     		dr = 302.74991999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25790052-0.25794846) × cos(0.13249175) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991235799962068 × 6371000     		do = 302.748927717708m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25790052-0.25794846) × cos(0.13244423) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.991242076446919 × 6371000     		du = 302.750844717738m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13249175)-sin(0.13244423))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991235799962068-0.991242076446919)×R²
    abs(0.25794846-0.25790052)×6.27648485085341e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.27648485085341e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.27648485085341e-06×40589641000000     		ar = 91657.5038496248m²