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N 7 |
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N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540950775146484 y=0.478626251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540950775146484 × 217)
floor (0.540950775146484 × 131072)
floor (70903.5)tx = 70903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478626251220703 × 217)
floor (0.478626251220703 × 131072)
floor (62734.5)ty = 62734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70903 / 62734 ti = "17/70903/62734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70903/62734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70903 ÷ 217
70903 ÷ 131072x = 0.540946960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62734 ÷ 217
62734 ÷ 131072y = 0.478622436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540946960449219 × 2 - 1) × π
0.0818939208984375 × 3.1415926535Λ = 0.25727734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478622436523438 × 2 - 1) × π
0.042755126953125 × 3.1415926535Φ = 0.134319192735397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25727734} λ = 0.25727734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134319192735397))-π/2
2×atan(1.1437578405793)-π/2
2×0.852356720934726-π/2
1.70471344186945-1.57079632675φ = 0.13391712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25727734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.740906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13391712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.672886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70903 KachelY 62734 0.25727734 0.13391712 14.740906 7.672886 Oben rechts KachelX + 1 70904 KachelY 62734 0.25732528 0.13391712 14.743653 7.672886 Unten links KachelX 70903 KachelY + 1 62735 0.25727734 0.13386961 14.740906 7.670164 Unten rechts KachelX + 1 70904 KachelY + 1 62735 0.25732528 0.13386961 14.743653 7.670164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13391712-0.13386961) × R
4.75100000000006e-05 × 6371000dl = 302.686210000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13391712-0.13386961) × R
4.75100000000006e-05 × 6371000dr = 302.686210000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25727734-0.25732528) × cos(0.13391712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.991046495352239 × 6371000do = 302.691109217166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25727734-0.25732528) × cos(0.13386961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.991052837636154 × 6371000du = 302.693046313924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13391712)-sin(0.13386961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991046495352239-0.991052837636154)× R²
abs(0.25732528-0.25727734)×6.34228391538372e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.34228391538372e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.34228391538372e-06× 40589641000000 ar = 91620.7178331237m²