↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 835.13 m → | N 70 |
→ |
↑ 835.30 m ↓ |
↑ 835.30 m ↓ |
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N 70 |
← 835.43 m → 697 708 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432769775390625 y=0.223724365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432769775390625 × 214)
floor (0.432769775390625 × 16384)
floor (7090.5)tx = 7090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223724365234375 × 214)
floor (0.223724365234375 × 16384)
floor (3665.5)ty = 3665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7090 / 3665 ti = "14/7090/3665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7090/3665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7090 ÷ 214
7090 ÷ 16384x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3665 ÷ 214
3665 ÷ 16384y = 0.22369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22369384765625 × 2 - 1) × π
0.5526123046875 × 3.1415926535Φ = 1.73608275663995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73608275663995))-π/2
2×atan(5.67506919724323)-π/2
2×1.39637753108496-π/2
2.79275506216991-1.57079632675φ = 1.22195874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22195874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.013079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7090 KachelY 3665 -0.42261171 1.22195874 -24.213867 70.013079 Oben rechts KachelX + 1 7091 KachelY 3665 -0.42222821 1.22195874 -24.191894 70.013079 Unten links KachelX 7090 KachelY + 1 3666 -0.42261171 1.22182763 -24.213867 70.005566 Unten rechts KachelX + 1 7091 KachelY + 1 3666 -0.42222821 1.22182763 -24.191894 70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22195874-1.22182763) × R
0.000131110000000101 × 6371000dl = 835.301810000643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22195874-1.22182763) × R
0.000131110000000101 × 6371000dr = 835.301810000643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(1.22195874) × R
0.000383499999999981 × 0.341805636792932 × 6371000do = 835.126363554939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(1.22182763) × R
0.000383499999999981 × 0.341928847186946 × 6371000du = 835.427400861609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22195874)-sin(1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341805636792932-0.341928847186946)× R²
abs(-0.42222821--0.42261171)×0.000123210394013862× R²
0.000383499999999981×0.000123210394013862× 6371000²
0.000383499999999981×0.000123210394013862× 40589641000000 ar = 697708.292558534m²