↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 623.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 623.27 m ↓ |
↑ 1 623.27 m ↓ |
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S 48 |
← 1 623.09 m → 2 635 080 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432769775390625 y=0.653900146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432769775390625 × 214)
floor (0.432769775390625 × 16384)
floor (7090.5)tx = 7090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653900146484375 × 214)
floor (0.653900146484375 × 16384)
floor (10713.5)ty = 10713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7090 / 10713 ti = "14/7090/10713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7090/10713.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7090 ÷ 214
7090 ÷ 16384x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10713 ÷ 214
10713 ÷ 16384y = 0.65386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65386962890625 × 2 - 1) × π
-0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = -0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966791391537293))-π/2
2×atan(0.380301320598086)-π/2
2×0.36341028366673-π/2
0.72682056733346-1.57079632675φ = -0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7090 KachelY 10713 -0.42261171 -0.84397576 -24.213867 -48.356249 Oben rechts KachelX + 1 7091 KachelY 10713 -0.42222821 -0.84397576 -24.191894 -48.356249 Unten links KachelX 7090 KachelY + 1 10714 -0.42261171 -0.84423055 -24.213867 -48.370847 Unten rechts KachelX + 1 7091 KachelY + 1 10714 -0.42222821 -0.84423055 -24.191894 -48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84397576--0.84423055) × R
0.00025479000000006 × 6371000dl = 1623.26709000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84397576--0.84423055) × R
0.00025479000000006 × 6371000dr = 1623.26709000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(-0.84397576) × R
0.000383499999999981 × 0.664497036135423 × 6371000do = 1623.55132170332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(-0.84423055) × R
0.000383499999999981 × 0.664306612320225 × 6371000du = 1623.08606328976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84397576)-sin(-0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664306612320225)× R²
abs(-0.42222821--0.42261171)×0.00019042381519796× R²
0.000383499999999981×0.00019042381519796× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019042381519796× 40589641000000 ar = 2635079.82436702m²