↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 624.95 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 624.67 m ↓ |
↑ 1 624.67 m ↓ |
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S 48 |
← 1 624.48 m → 2 639 623 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432769775390625 y=0.653717041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432769775390625 × 214)
floor (0.432769775390625 × 16384)
floor (7090.5)tx = 7090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653717041015625 × 214)
floor (0.653717041015625 × 16384)
floor (10710.5)ty = 10710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7090 / 10710 ti = "14/7090/10710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7090/10710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7090 ÷ 214
7090 ÷ 16384x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10710 ÷ 214
10710 ÷ 16384y = 0.6536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6536865234375 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Φ = -0.965640905946411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965640905946411))-π/2
2×atan(0.38073910357084)-π/2
2×0.363792695127408-π/2
0.727585390254817-1.57079632675φ = -0.84321094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84321094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.312428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7090 KachelY 10710 -0.42261171 -0.84321094 -24.213867 -48.312428 Oben rechts KachelX + 1 7091 KachelY 10710 -0.42222821 -0.84321094 -24.191894 -48.312428 Unten links KachelX 7090 KachelY + 1 10711 -0.42261171 -0.84346595 -24.213867 -48.327039 Unten rechts KachelX + 1 7091 KachelY + 1 10711 -0.42222821 -0.84346595 -24.191894 -48.327039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84321094--0.84346595) × R
0.000255010000000055 × 6371000dl = 1624.66871000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84321094--0.84346595) × R
0.000255010000000055 × 6371000dr = 1624.66871000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(-0.84321094) × R
0.000383499999999981 × 0.665068384757071 × 6371000do = 1624.9472855066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42222821) × cos(-0.84346595) × R
0.000383499999999981 × 0.664877926139102 × 6371000du = 1624.48194206018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84321094)-sin(-0.84346595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665068384757071-0.664877926139102)× R²
abs(-0.42222821--0.42261171)×0.000190458617968625× R²
0.000383499999999981×0.000190458617968625× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190458617968625× 40589641000000 ar = 2639623.00999838m²