Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70899 / 62750
↖ ↑ ↗
← N  7.629331°
E 14.729919°		 ← 302.72 m → N  7.629331°
E 14.732666°		 →
↑
302.69 m
↓
↑
302.69 m
↓
N  7.626609°
E 14.729919°		 ← 302.72 m →
91 630 m²		 N  7.626609°
E 14.732666°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70899 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62750 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.540920257568359 y=0.478748321533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540920257568359 × 217)
    floor (0.540920257568359 × 131072)
    floor (70899.5)     		tx = 70899
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478748321533203 × 217)
    floor (0.478748321533203 × 131072)
    floor (62750.5)     		ty = 62750
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70899 / 62750 ti = "17/70899/62750"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70899/62750.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70899 ÷ 217
    70899 ÷ 131072     		x = 0.540916442871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62750 ÷ 217
    62750 ÷ 131072     		y = 0.478744506835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.540916442871094 × 2 - 1) × π
    0.0818328857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.25708559
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478744506835938 × 2 - 1) × π
    0.042510986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.133552202341476
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25708559} λ = 0.25708559}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133552202341476))-π/2
    2×atan(1.14288092563826)-π/2
    2×0.851976639939111-π/2
    1.70395327987822-1.57079632675     		φ = 0.13315695
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25708559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.729919°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13315695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.629331°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70899 KachelY 62750 0.25708559 0.13315695 14.729919 7.629331
    Oben rechts KachelX + 1 70900 KachelY 62750 0.25713353 0.13315695 14.732666 7.629331
    Unten links KachelX 70899 KachelY + 1 62751 0.25708559 0.13310944 14.729919 7.626609
    Unten rechts KachelX + 1 70900 KachelY + 1 62751 0.25713353 0.13310944 14.732666 7.626609
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13315695-0.13310944) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dl = 302.686210000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13315695-0.13310944) × R
    4.75100000000006e-05 × 6371000     		dr = 302.686210000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25708559-0.25713353) × cos(0.13315695) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991147704773971 × 6371000     		do = 302.722021180044m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25708559-0.25713353) × cos(0.13310944) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.991154011263628 × 6371000     		du = 302.723947344314m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13315695)-sin(0.13310944))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991147704773971-0.991154011263628)×R²
    abs(0.25713353-0.25708559)×6.30648965704861e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.30648965704861e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.30648965704861e-06×40589641000000     		ar = 91630.072803409m²