Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70897 / 62723
↖ ↑ ↗
← N  7.702826°
E 14.724426°		 ← 302.67 m → N  7.702826°
E 14.727173°		 →
↑
302.62 m
↓
↑
302.62 m
↓
N  7.700105°
E 14.724426°		 ← 302.67 m →
91 595 m²		 N  7.700105°
E 14.727173°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70897 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62723 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.540904998779297 y=0.478542327880859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540904998779297 × 217)
    floor (0.540904998779297 × 131072)
    floor (70897.5)     		tx = 70897
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478542327880859 × 217)
    floor (0.478542327880859 × 131072)
    floor (62723.5)     		ty = 62723
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70897 / 62723 ti = "17/70897/62723"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70897/62723.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70897 ÷ 217
    70897 ÷ 131072     		x = 0.540901184082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62723 ÷ 217
    62723 ÷ 131072     		y = 0.478538513183594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.540901184082031 × 2 - 1) × π
    0.0818023681640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25698972
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478538513183594 × 2 - 1) × π
    0.0429229736328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.134846498631218
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25698972} λ = 0.25698972}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134846498631218))-π/2
    2×atan(1.14436110987178)-π/2
    2×0.852618004055174-π/2
    1.70523600811035-1.57079632675     		φ = 0.13443968
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25698972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.724426°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13443968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.702826°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70897 KachelY 62723 0.25698972 0.13443968 14.724426 7.702826
    Oben rechts KachelX + 1 70898 KachelY 62723 0.25703766 0.13443968 14.727173 7.702826
    Unten links KachelX 70897 KachelY + 1 62724 0.25698972 0.13439218 14.724426 7.700105
    Unten rechts KachelX + 1 70898 KachelY + 1 62724 0.25703766 0.13439218 14.727173 7.700105
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13443968-0.13439218) × R
    4.75000000000059e-05 × 6371000     		dl = 302.622500000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13443968-0.13439218) × R
    4.75000000000059e-05 × 6371000     		dr = 302.622500000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25698972-0.25703766) × cos(0.13443968) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990976589292721 × 6371000     		do = 302.669758107557m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25698972-0.25703766) × cos(0.13439218) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.990982954840506 × 6371000     		du = 302.6717023097m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13443968)-sin(0.13439218))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990976589292721-0.990982954840506)×R²
    abs(0.25703766-0.25698972)×6.36554778565834e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.36554778565834e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.36554778565834e-06×40589641000000     		ar = 91594.9730698359m²