↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.36 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.41 m ↓ |
↑ 123.41 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.35 m → 15 223 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540897369384766 y=0.747684478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540897369384766 × 217)
floor (0.540897369384766 × 131072)
floor (70896.5)tx = 70896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747684478759766 × 217)
floor (0.747684478759766 × 131072)
floor (98000.5)ty = 98000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70896 / 98000 ti = "17/70896/98000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70896/98000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70896 ÷ 217
70896 ÷ 131072x = 0.5408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98000 ÷ 217
98000 ÷ 131072y = 0.7476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5408935546875 × 2 - 1) × π
0.081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7476806640625 × 2 - 1) × π
-0.495361328125 × 3.1415926535Φ = -1.5562235092655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25694178} λ = 0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5562235092655))-π/2
2×atan(0.210931148482691)-π/2
2×0.207883846246669-π/2
0.415767692493339-1.57079632675φ = -1.15502863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15502863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.178266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70896 KachelY 98000 0.25694178 -1.15502863 14.721680 -66.178266 Oben rechts KachelX + 1 70897 KachelY 98000 0.25698972 -1.15502863 14.724426 -66.178266 Unten links KachelX 70896 KachelY + 1 98001 0.25694178 -1.15504800 14.721680 -66.179376 Unten rechts KachelX + 1 70897 KachelY + 1 98001 0.25698972 -1.15504800 14.724426 -66.179376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15502863--1.15504800) × R
1.93700000001851e-05 × 6371000dl = 123.406270001179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15502863--1.15504800) × R
1.93700000001851e-05 × 6371000dr = 123.406270001179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25694178-0.25698972) × cos(-1.15502863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403892343371147 × 6371000do = 123.359117854386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25694178-0.25698972) × cos(-1.15504800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403874623493023 × 6371000du = 123.353705747497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15502863)-sin(-1.15504800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403892343371147-0.403874623493023)× R²
abs(0.25698972-0.25694178)×1.7719878123823e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7719878123823e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7719878123823e-05× 40589641000000 ar = 15222.9546616897m²