↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 835.41 m → | N 70 |
→ |
↑ 835.56 m ↓ |
↑ 835.56 m ↓ |
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N 69 |
← 835.71 m → 698 155 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432708740234375 y=0.223785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432708740234375 × 214)
floor (0.432708740234375 × 16384)
floor (7089.5)tx = 7089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223785400390625 × 214)
floor (0.223785400390625 × 16384)
floor (3666.5)ty = 3666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7089 / 3666 ti = "14/7089/3666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7089/3666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7089 ÷ 214
7089 ÷ 16384x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3666 ÷ 214
3666 ÷ 16384y = 0.2237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Φ = 1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73569926144299))-π/2
2×atan(5.67289325272248)-π/2
2×1.39631197886259-π/2
2.79262395772518-1.57079632675φ = 1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7089 KachelY 3666 -0.42299520 1.22182763 -24.235840 70.005566 Oben rechts KachelX + 1 7090 KachelY 3666 -0.42261171 1.22182763 -24.213867 70.005566 Unten links KachelX 7089 KachelY + 1 3667 -0.42299520 1.22169648 -24.235840 69.998052 Unten rechts KachelX + 1 7090 KachelY + 1 3667 -0.42261171 1.22169648 -24.213867 69.998052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22182763-1.22169648) × R
0.000131149999999858 × 6371000dl = 835.556649999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22182763-1.22169648) × R
0.000131149999999858 × 6371000dr = 835.556649999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(1.22182763) × R
0.000383490000000042 × 0.341928847186946 × 6371000do = 835.405616574887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(1.22169648) × R
0.000383490000000042 × 0.3420520892905 × 6371000du = 835.706723505042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22182763)-sin(1.22169648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.3420520892905)× R²
abs(-0.42261171--0.42299520)×0.000123242103554189× R²
0.000383490000000042×0.000123242103554189× 6371000²
0.000383490000000042×0.000123242103554189× 40589641000000 ar = 698154.515326828m²