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← | S 48 |
← 1 623.04 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 622.88 m ↓ |
↑ 1 622.88 m ↓ |
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S 48 |
← 1 622.58 m → 2 633 636 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432708740234375 y=0.653961181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432708740234375 × 214)
floor (0.432708740234375 × 16384)
floor (7089.5)tx = 7089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653961181640625 × 214)
floor (0.653961181640625 × 16384)
floor (10714.5)ty = 10714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7089 / 10714 ti = "14/7089/10714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7089/10714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7089 ÷ 214
7089 ÷ 16384x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10714 ÷ 214
10714 ÷ 16384y = 0.6539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6539306640625 × 2 - 1) × π
-0.307861328125 × 3.1415926535Φ = -0.967174886734253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967174886734253))-π/2
2×atan(0.380155504829849)-π/2
2×0.363282886212966-π/2
0.726565772425932-1.57079632675φ = -0.84423055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84423055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.370847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7089 KachelY 10714 -0.42299520 -0.84423055 -24.235840 -48.370847 Oben rechts KachelX + 1 7090 KachelY 10714 -0.42261171 -0.84423055 -24.213867 -48.370847 Unten links KachelX 7089 KachelY + 1 10715 -0.42299520 -0.84448528 -24.235840 -48.385442 Unten rechts KachelX + 1 7090 KachelY + 1 10715 -0.42261171 -0.84448528 -24.213867 -48.385442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84423055--0.84448528) × R
0.000254729999999981 × 6371000dl = 1622.88482999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84423055--0.84448528) × R
0.000254729999999981 × 6371000dr = 1622.88482999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(-0.84423055) × R
0.000383490000000042 × 0.664306612320225 × 6371000do = 1623.04374031575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(-0.84448528) × R
0.000383490000000042 × 0.664116190237372 × 6371000du = 1622.57849826658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84423055)-sin(-0.84448528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664306612320225-0.664116190237372)× R²
abs(-0.42261171--0.42299520)×0.000190422082853359× R²
0.000383490000000042×0.000190422082853359× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190422082853359× 40589641000000 ar = 2633635.56169329m²