↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 627.23 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 627.03 m ↓ |
↑ 1 627.03 m ↓ |
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S 48 |
← 1 626.77 m → 2 647 170 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432708740234375 y=0.653411865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432708740234375 × 214)
floor (0.432708740234375 × 16384)
floor (7089.5)tx = 7089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653411865234375 × 214)
floor (0.653411865234375 × 16384)
floor (10705.5)ty = 10705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7089 / 10705 ti = "14/7089/10705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7089/10705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7089 ÷ 214
7089 ÷ 16384x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10705 ÷ 214
10705 ÷ 16384y = 0.65338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65338134765625 × 2 - 1) × π
-0.3067626953125 × 3.1415926535Φ = -0.963723429961609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963723429961609))-π/2
2×atan(0.381469862040421)-π/2
2×0.364430778023248-π/2
0.728861556046495-1.57079632675φ = -0.84193477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84193477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.239309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7089 KachelY 10705 -0.42299520 -0.84193477 -24.235840 -48.239309 Oben rechts KachelX + 1 7090 KachelY 10705 -0.42261171 -0.84193477 -24.213867 -48.239309 Unten links KachelX 7089 KachelY + 1 10706 -0.42299520 -0.84219015 -24.235840 -48.253941 Unten rechts KachelX + 1 7090 KachelY + 1 10706 -0.42261171 -0.84219015 -24.213867 -48.253941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84193477--0.84219015) × R
0.000255379999999916 × 6371000dl = 1627.02597999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84193477--0.84219015) × R
0.000255379999999916 × 6371000dr = 1627.02597999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(-0.84193477) × R
0.000383490000000042 × 0.666020864302854 × 6371000do = 1627.23202611349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42261171) × cos(-0.84219015) × R
0.000383490000000042 × 0.665830346188068 × 6371000du = 1626.76654943768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84193477)-sin(-0.84219015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666020864302854-0.665830346188068)× R²
abs(-0.42261171--0.42299520)×0.000190518114786431× R²
0.000383490000000042×0.000190518114786431× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190518114786431× 40589641000000 ar = 2647170.12503887m²