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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540798187255859 y=0.734447479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540798187255859 × 217)
floor (0.540798187255859 × 131072)
floor (70883.5)tx = 70883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734447479248047 × 217)
floor (0.734447479248047 × 131072)
floor (96265.5)ty = 96265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70883 / 96265 ti = "17/70883/96265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70883/96265.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70883 ÷ 217
70883 ÷ 131072x = 0.540794372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96265 ÷ 217
96265 ÷ 131072y = 0.734443664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540794372558594 × 2 - 1) × π
0.0815887451171875 × 3.1415926535Λ = 0.25631860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734443664550781 × 2 - 1) × π
-0.468887329101562 × 3.1415926535Φ = -1.47305298842471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25631860} λ = 0.25631860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47305298842471))-π/2
2×atan(0.229224595789912)-π/2
2×0.225331817158963-π/2
0.450663634317925-1.57079632675φ = -1.12013269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25631860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.685974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12013269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.178876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70883 KachelY 96265 0.25631860 -1.12013269 14.685974 -64.178876 Oben rechts KachelX + 1 70884 KachelY 96265 0.25636654 -1.12013269 14.688721 -64.178876 Unten links KachelX 70883 KachelY + 1 96266 0.25631860 -1.12015357 14.685974 -64.180072 Unten rechts KachelX + 1 70884 KachelY + 1 96266 0.25636654 -1.12015357 14.688721 -64.180072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12013269--1.12015357) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12013269--1.12015357) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25631860-0.25636654) × cos(-1.12013269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435563008113939 × 6371000do = 133.032154069739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25631860-0.25636654) × cos(-1.12015357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435544212714839 × 6371000du = 133.02641347106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12013269)-sin(-1.12015357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435563008113939-0.435544212714839)× R²
abs(0.25636654-0.25631860)×1.87953991006018e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87953991006018e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87953991006018e-05× 40589641000000 ar = 17696.4173577628m²