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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540737152099609 y=0.735660552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540737152099609 × 217)
floor (0.540737152099609 × 131072)
floor (70875.5)tx = 70875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735660552978516 × 217)
floor (0.735660552978516 × 131072)
floor (96424.5)ty = 96424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70875 / 96424 ti = "17/70875/96424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70875/96424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70875 ÷ 217
70875 ÷ 131072x = 0.540733337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96424 ÷ 217
96424 ÷ 131072y = 0.73565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540733337402344 × 2 - 1) × π
0.0814666748046875 × 3.1415926535Λ = 0.25593511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73565673828125 × 2 - 1) × π
-0.4713134765625 × 3.1415926535Φ = -1.48067495546429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25593511} λ = 0.25593511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48067495546429))-π/2
2×atan(0.227484094922363)-π/2
2×0.223677578091995-π/2
0.44735515618399-1.57079632675φ = -1.12344117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25593511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.664002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12344117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.368438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70875 KachelY 96424 0.25593511 -1.12344117 14.664002 -64.368438 Oben rechts KachelX + 1 70876 KachelY 96424 0.25598304 -1.12344117 14.666748 -64.368438 Unten links KachelX 70875 KachelY + 1 96425 0.25593511 -1.12346191 14.664002 -64.369626 Unten rechts KachelX + 1 70876 KachelY + 1 96425 0.25598304 -1.12346191 14.666748 -64.369626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12344117--1.12346191) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dl = 132.134540000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12344117--1.12346191) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dr = 132.134540000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25593511-0.25598304) × cos(-1.12344117) × R
4.79299999999738e-05 × 0.432582474153971 × 6371000do = 132.094262450007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25593511-0.25598304) × cos(-1.12346191) × R
4.79299999999738e-05 × 0.432563774993758 × 6371000du = 132.088552436485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12344117)-sin(-1.12346191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432582474153971-0.432563774993758)× R²
abs(0.25598304-0.25593511)×1.86991602126318e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.86991602126318e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.86991602126318e-05× 40589641000000 ar = 17453.8373610354m²