↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 449.21 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 449.47 m ↓ |
↑ 1 449.47 m ↓ |
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N 53 |
← 1 449.66 m → 2 100 908 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432586669921875 y=0.322906494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432586669921875 × 214)
floor (0.432586669921875 × 16384)
floor (7087.5)tx = 7087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322906494140625 × 214)
floor (0.322906494140625 × 16384)
floor (5290.5)ty = 5290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7087 / 5290 ti = "14/7087/5290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7087/5290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7087 ÷ 214
7087 ÷ 16384x = 0.43255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5290 ÷ 214
5290 ÷ 16384y = 0.3228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43255615234375 × 2 - 1) × π
-0.1348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.42376219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3228759765625 × 2 - 1) × π
0.354248046875 × 3.1415926535Φ = 1.11290306157922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42376219} λ = -0.42376219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11290306157922))-π/2
2×atan(3.04318012252247)-π/2
2×1.25330853846767-π/2
2.50661707693534-1.57079632675φ = 0.93582075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42376219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.279785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93582075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.618579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7087 KachelY 5290 -0.42376219 0.93582075 -24.279785 53.618579 Oben rechts KachelX + 1 7088 KachelY 5290 -0.42337870 0.93582075 -24.257813 53.618579 Unten links KachelX 7087 KachelY + 1 5291 -0.42376219 0.93559324 -24.279785 53.605544 Unten rechts KachelX + 1 7088 KachelY + 1 5291 -0.42337870 0.93559324 -24.257813 53.605544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93582075-0.93559324) × R
0.000227509999999986 × 6371000dl = 1449.46620999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93582075-0.93559324) × R
0.000227509999999986 × 6371000dr = 1449.46620999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42376219--0.42337870) × cos(0.93582075) × R
0.000383489999999986 × 0.593157851747736 × 6371000do = 1449.21203619464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42376219--0.42337870) × cos(0.93559324) × R
0.000383489999999986 × 0.593341001552608 × 6371000du = 1449.65951050669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93582075)-sin(0.93559324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593157851747736-0.593341001552608)× R²
abs(-0.42337870--0.42376219)×0.000183149804872218× R²
0.000383489999999986×0.000183149804872218× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183149804872218× 40589641000000 ar = 2100908.18609991m²