↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 610.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
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S 48 |
← 1 609.56 m → 2 591 489 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432586669921875 y=0.655670166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432586669921875 × 214)
floor (0.432586669921875 × 16384)
floor (7087.5)tx = 7087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655670166015625 × 214)
floor (0.655670166015625 × 16384)
floor (10742.5)ty = 10742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7087 / 10742 ti = "14/7087/10742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7087/10742.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7087 ÷ 214
7087 ÷ 16384x = 0.43255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10742 ÷ 214
10742 ÷ 16384y = 0.6556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43255615234375 × 2 - 1) × π
-0.1348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.42376219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6556396484375 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42376219} λ = -0.42376219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977912752249146))-π/2
2×atan(0.37609528420821)-π/2
2×0.359730573489634-π/2
0.719461146979269-1.57079632675φ = -0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42376219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.279785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7087 KachelY 10742 -0.42376219 -0.85133518 -24.279785 -48.777913 Oben rechts KachelX + 1 7088 KachelY 10742 -0.42337870 -0.85133518 -24.257813 -48.777913 Unten links KachelX 7087 KachelY + 1 10743 -0.42376219 -0.85158786 -24.279785 -48.792390 Unten rechts KachelX + 1 7088 KachelY + 1 10743 -0.42337870 -0.85158786 -24.257813 -48.792390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85133518--0.85158786) × R
0.000252680000000005 × 6371000dl = 1609.82428000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85133518--0.85158786) × R
0.000252680000000005 × 6371000dr = 1609.82428000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42376219--0.42337870) × cos(-0.85133518) × R
0.000383489999999986 × 0.658979463333936 × 6371000do = 1610.02837112368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42376219--0.42337870) × cos(-0.85158786) × R
0.000383489999999986 × 0.658789386274791 × 6371000du = 1609.56397204153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85133518)-sin(-0.85158786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.658789386274791)× R²
abs(-0.42337870--0.42376219)×0.000190077059144755× R²
0.000383489999999986×0.000190077059144755× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190077059144755× 40589641000000 ar = 2591488.9766523m²